Aprender teoría recientemente y no podía entender lo que Riemann-Roch era todo en la aritmética; ¿alguien me podría dar un toque de algo? ¿Cuál es la ventaja de ver todo este material geométrico y cómo?
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plusepsilon.de
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Echa un vistazo a la tesis de Tate "Análisis de Fourier en la teoría del número y función de zeta de Hecke" (Teorema 4.2.1), donde él la describe como una equivariante fórmula de adición de Poisson.
En teorema 4.4.1 demuestra la ecuación funcional $L$ funciones con él.
Funciona igualmente bien para campos de función. Creo que esto es elaborado en Bump "Representaciones automorfas" en el capítulo 3(?).
M Turgeon
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No sé mucho de Riemann-Roch, pero el teorema más importante que he visto se probó usando R-R es un teorema de la dimensión de los espacios de formas modulares/cúspide. Aquí la superficie de Riemann en cuestión es una curva modular (Jacobianas) y Riemann-Roch se aplica en este contexto. Desde mi punto de vista, esto ya es una gran aplicación de R-R, pero estoy seguro que hay aplicaciones más importantes.
