El entero 99 es único en que es igual a su suma digital más su producto digital. ¿Hay infinitamente muchos números enteros que son iguales a su digital suma veces su producto digital?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No, porque para un $n$ cifra la suma de dígitos es $\le 9n$ y el producto de dígitos es $\le 9^n$. El producto de los dos es, por tanto, $\le 9^{n+1}n$.
Es de un número de dígitos de $n$ $\ge 10^{n-1}$
Por lo tanto sería necesario $81n\cdot9^{n-1}\gt 10^{n-1}$ o $81n\ge \left(\frac {10}{9}\right)^{n-1}$.
Esto es cierto para solamente finito muchos valores de $n$.
