¿$a_n = n\sin n$ Tiene un subsequence convergente?

Question

¿Puedo saber que $\sin n$ tiene un subsequence convergente puesto que es limitada, pero la secuencia ilimitada $n\sin n$ tiene un subsequence convergente?

Un subsequence de $\sin n$ que tiende a cero, es posible que cuando multiplicamos el subsequence convergente $\sin(n_k)$ $n_k$, el límite no podrá ser $0$.

Answer 1

Sí.

$\pi$ Es irracional, tenemos infinitamente muchos racionales $p/q$ (Teorema de aproximación de Dirichlet) que $$\left| \pi - \frac{p}{q} \right |

Así han obtenido un limitada subsequence de ${n\sin n}$, que nosotros podemos más Seleccione un subsequence convergente.