Operaciones con números enteros negativos

Question

Yo estaba tratando de enseñar a mi hermana menor, algo de matemáticas, y se desvió a los enteros y las operaciones sobre los números enteros negativos. Así, preguntas como:

a) $-3+2 = ?$

b) $2- (-3)= ?$

c)$-3 -2 = ?$

tenía que ser respondida. Así que, no quiero decir que por menos de menos es más, así que la respuesta a b) es de 5 y menos de más es menos, así que usted puede resolver a) y c) de la misma manera....y me explicó en detalle cómo podemos simplificar estas y b) en particular, me dijo:

Creo que de 2 como $5-3$ $5-3-(-3)$ es la cuestión. Ahora, puedo decir que es el mismo que $5+0-3-(-3)$ y por la definición de $-3$, $0-3=(-3)$, por Lo tanto, ahora se convierte en la expresión; $5 + (-3) - (-3)$ y desde $(-3)$ se suman y se restan, se va a cancelar y escribir 5. Por tanto, ese es su respuesta!

Pero creo que esto es un poco demasiado largo así que me dijo que usted debe observar este patrón y, a continuación, utilizar el resultado $-(-x)=x$ y resolver preguntas.

A ver si ella realmente ha entendido, le pregunté a explicar esto a mi madre, y el resultado no fue satisfactorio. Entonces, mi pregunta es, ¿Cómo puedo explicar mejor? O más bien, ¿esto tiene algún defecto que debe ser corregido?

Por favor, sugiera un método que implica únicamente la de álgebra básica, como lo es en grado 4...

También, si usted encuentra una manera más fácil, hacer compartirla conmigo!

Gracias de antemano!

PS: creo que las etiquetas que he añadido son de derecha, pero eso es todo lo que podía pensar, lo que si me ha ido mal, ¿ que editar.

Answer 1

Recuerdo que el aprendizaje es como un niño el uso de algo como un "cavar un hoyo de" metáfora.

Usted puede pensar en "una caja de suciedad" como una unidad, y hablar de las cajas de suciedad apilados en la parte superior de uno al otro. Si usted cava un cubish agujero en el suelo y lo utilizan para rellenar un cuadro, el espacio vacío que se supone representan a $-1$. Si no hay cajas llenas de suciedad y sin agujeros, entonces estamos en 0. Si usted tiene una caja de suciedad y verter en un 1-cuadro de hoyos, se llena a la perfección y consigue $0$.

Entonces, ¿cómo lidiar con $-(-3)$? Uno puede interpretar esto como "tomar distancia 1-cuadro de vacantes". Tomando distancia de un cuadro de vacantes es el mismo que rellenar, es decir,$-(-1)=+1$.

Supongo que lo que tengo en mente es realmente el pensamiento de $+1$ como una caja de suciedad, $-1$ como de un puesto vacante (agujero) de exactamente el mismo tamaño que la caja de la suciedad, y los números positivos como las pilas de la unidad rellena los cuadros, y los números negativos como las pilas de "vacantes" de el mismo tamaño de una caja de suciedad.

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Son evidentes las variaciones de este para los niños a medida que crecen. Obviamente, si no entender cómo utilizar el dinero, usted puede hacer la misma foto pero con la propiedad de dólares y que debía de dólares. Si "tienes" $-1$ dólares, usted debe $1$ dólar. Si usted tiene $-3$ de la deuda y agregar a $+2$, la combinación sería que todavía le $-1$. El $-(-2)$ puede interpretarse como "la eliminación de una deuda de 2", que sería la misma cosa como la obtención de $+2$.

La carga eléctrica es otro modelo, pero menos a la tierra que el dinero y la suciedad, tal vez.

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De alguna manera se me olvidó otra obvia versión, la de un termómetro. Si usted puede imaginar a $+1$ como una unidad de "calor" y $-1$ como ser una unidad de frío, y $0$ como se la temperatura de la habitación, o la congelación o lo que sea. (Por supuesto, esta analogía se rompe a causa de cero absoluto, pero usted puede conseguir lejos con esto por ahora.)

Ahora, la idea de $-(-1)=1$ es "extracción de una fría es la misma que la adición de calor".

Si usted tiene $7$ caliente y se combinan con $-6$ (6 fría), son más cálido que el 0 $+1$.

Si a las 3 de la fría y añadir 4 más fría,$-3-4$, entonces usted tiene un total de siete resfriados $-7$.

Resumen

Trate de establecer la idea de una "vacante de una unidad" frente a "una unidad". Hemos mencionado que existen varios modelos para hacer esto (que se enumeran en el orden en que me gustan):

1. La suciedad
2. La temperatura
3. Dinero
4. La carga eléctrica

Todos ellos se basan en la construcción de la idea de una unidad que "está presente" y una unidad que "está ausente", y la idea de que la existencia y la ausencia cancelar a la otra.

Answer 2

Básicamente la suma y la resta es el mismo. La resta es sólo la adición con números negativos.

Hay varias maneras de recordar las operaciones con enteros:

Primer modo (manera común en la que se enseña en la escuela):

(Yo solía ser tutor de 5º grado el estudiante que está teniendo un momento difícil con las matemáticas. Esta es la técnica que pensé en ese momento y creo que ella domina la solución de operaciones con enteros.)

Hay tres reglas: (le pido que cada vez que vamos a resolver un problema similar si lo que la regla se puede aplicar a resolver)

REGLA 1. Además con los mismos signos:

REGLA: Cuando la adición de dos números enteros con el mismo signo acabamos de agregar el "valor absoluto" (o los números desconociendo sus signos) y copiar el signo de la suma.

Para hacer más fácil de entender, es como añadir normal enteros sin signo y el "signo" es sólo un identificador.

Ejemplo:

a. -2 **+** -4 = -6
b. 2 **+** 4 = 6

Imaginar el signo de ser tan audaz como para recordar que es un operador. La suma depende de los sumandos en ambos lados del operador. Los dos sumandos son independientes y el signo más te combinación de ellos, en función de sus signos.

REGLA 2. Además con diferentes signos:

REGLA: Si ambos sumandos tienen signos opuestos, restar el "valor absoluto" de que el mayor número con el número más pequeño y copia el signo del número mayor.

Ejemplo:

a. -7 **+** 3 = -4 (7-3=4 and the sign of the bigger number which is 7 is negative)
b. 7 **+** -3 = 4 (7-3=4 and the sign of the bigger number which is 7 is positive)

REGLA 3. Resta con igual o signo opuesto:

REGLA: Cambiar el signo del sustraendo (segundo operando por ejemplo, negativo se convierte en positivo) y proceder a la adición (hacer el signo de la operación de un plus de operación.

Todas las reglas de la suma se puede aplicar aquí.

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Para resumir:

ADEMÁS: una. mismo inicio de sesión normal, pero además de copiar el signo común a los sumandos .b. signo opuesto - normal resta el mismo número de pero copiar el signo del mayor número de

RESTA: -cambiar el signo del segundo operando y proceder a además.

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SEGUNDA FORMA/ACCESO DIRECTO:

Como he dicho antes, la suma y la resta es el mismo. Es simplemente la adición con números enteros, donde uno o ambos de los sumandos puede ser negativo.

Considerar a todos como la adición y la sustracción se refieren a continuación:

una. 3 - 7 (esto es, básicamente, la resta a primera vista)

Consider it this way

3 + (-7)

there is an imaginary plus sign (addition between 3 and -7)

since 3 and -7 have opposite signs we use RULE 2.

3 - 7 = 3 + (-7) = -4

b. -4 - 8

can be written as 

(-4) + (-8)

placing a parenthesis or thinking of the negative sign and the number itself as one entity really helps

-4 - 8 = (-4) + (-8) = - 12

from RULE 1

Espero que esta ayuda :)

EDITAR Como notado encima, me centré en la operación de adición desde la resta se basa en la adición. Es el más fundamental de la operación. Nos enseñaron de la escuela, que la suma y la resta se mueve a la derecha y a la izquierda en una línea de números. Creo que es la manera más intuitiva para hacer la simple aritmética de números con signo para los principiantes ;)

Además, creo que las Matemáticas es más de una sensación de la tripa. Usted no tiene que analizar cada vez que realice una operación de la lógica detrás de las cosas. Además, es desperdiciador de tiempo. Por supuesto, en primer lugar, usted tiene que, pero una vez que se familiarice con lo que están haciendo, resolviendo problemas vendrá de forma natural. Es por eso que he comentado estos sencillos pasos.

Answer 3

Un número entero positivo se puede representar como una longitud de:

Crear una línea. Elegir un punto en que le dan la "apodo" $0$ (si el término "punto" es confuso, el uso de "punto" o algo]. Ahora ir a cualquier distancia le gusta a la derecha, y marcar otro punto. El segmento de línea entre el $0$ e este punto, nos decidimos a ser la longitud de la $1$ o $1$ centímetro, si que es mejor. [Ayuda este dibujo sobre papel de gráfico].

De modo que la longitud correspondiente a $19$, ir $1$ longitud de $19$ veces a la derecha. De modo que la longitud correspondiente a $ $ $5+7$, ir primero a $5$ longitudes a la derecha, y desde el punto de la aterrizar, de la que proceda $7$ longitudes a la derecha. Las direcciones izquierda y derecha es con respecto a $0$.

Para hacer que la longitud de la $-19$, a empezar desde el punto de $0$ e ir $1$ longitud de $19$ veces a la izquierda. Un número negativo corresponde en otras palabras, el "frente" de longitud. $-19$ es el resultado del movimiento en la dirección opuesta a la forma de mover $19$.

Para agregar $-3$$2$, ir $1$ de la longitud de tres veces a la izquierda y, a continuación, ir $1$ de la longitud de dos veces a la derecha.

$-(-3)$ es cómo se mueven en la dirección opuesta a la de $-3$. ¿Cuál es el opuesto de mover a la izquierda? Mover a la derecha. $3$ veces a la derecha de la posición $0$ es la longitud de la $3$.

$2-(-3)$ es lo que usted consigue cuando usted vaya dos longitudes de $1$ a la derecha y, a continuación, ir tres veces de la longitud de la $1$ en la dirección opuesta a la dirección de la $-3$ (a la izquierda). Por lo tanto, desde el extremo de $2$, podemos ir tres veces la longitud de $1$ a la derecha.

$-3-2$ es solo el movimiento de unidad tres longitudes a la izquierda y, a continuación, dos de la unidad de longitudes de más a la izquierda.

Yo creo que sería más fácil evaluar siempre la primera que ocurren entero primero. Es decir, $-5 + 2$ se construye primero $-5$ e ir $5$ veces a la izquierda, y luego buscar en $2$, y recordar para la construcción de la estación de $-5$.

Esto también abre el camino para hacer la multiplicación. $5$ veces $7$ es construido por lo que la longitud correspondiente a $7$. A continuación, ir $5$ veces a la derecha, con esa longitud. Esencialmente, usted está tratando $7$ como una unidad.

$5$ veces $-7$ es construido por lo que la longitud $-7$ y, a continuación, ir $5$ veces la longitud de la no-opuesto a la dirección de $-7$, es decir, a la izquierda.

$-5$ veces $-7$ es construido por primera construcción de $-7$ y desde allí se puede ir cinco veces en la dirección opuesta a la de $-7$ (a partir de $0$). Esto es debido a que, mirando a $-7$ como el negativo de $7$, y la de "fingir" que $7$ es la unidad de longitud, $(-7)$ veces $(-5)$ es esencialmente $-(-5)$ veces la distancia de $7$ en la dirección de $-(-5)$, es decir, a la derecha.