Criptografía y teoría de la codificación

Question

¿Cuál es la diferencia entre criptografía y teoría de la codificación? ¿Qué libros son buenos sobre estos temas? Especialmente desde el punto de vista algebraico.

Answer 1

Criptografía: Esta es la esencia de la criptografía (ambos lados de la historia). Tengo una información, y está codificada en un archivo de texto. Usted realmente quiero saber lo que dice, pero no puedo dejar que lo hagas. Así que lo que ocurre es que voy a intentar traducirlo a mi propio lenguaje secreto que puedo compartir con mis amigos, pero no contigo. Ahora, quieres hacer todo lo posible para obtener y leer mi mensaje. Una vez que tengas el mensaje tienes algunas cosas diferentes. Puedes intentar trabajar hacia atrás a través de mi esquema de codificación (si lo conoces), o podrías probar todos los esquemas de decodificación posibles hasta encontrar uno que tenga sentido. Lo que estás haciendo aquí se llama criptoanálisis.

Teoría de la codificación: Tengo una información, en forma de cadena binaria (una secuencia de 0's y 1's) que quiero almacenar durante mucho tiempo en mi disco duro. Es una cadena muy larga. Pero estoy bastante seguro de que mi disco duro es un lugar seguro para almacenarla, así que podemos eliminar parte de la redundancia. Esto comprime el archivo, y hace que sea más fácil de almacenar.

Ahora, quiero coger ese archivo y enviarlo por Internet, pero la conexión no es demasiado buena: es un canal ruidoso. ¿Cómo puedo asegurarme de que reciba el archivo correcto? Puedo hacerlo añadiendo redundancia - encontrando una forma eficiente de enviar mi mensaje con la siguiente propiedad: Si algún porcentaje de los bits se "invierte" (algunos 0 se convierten en 1 y viceversa) cuando envío el mensaje, seguirás siendo capaz de reconocer lo que he dicho.

Answer 2

Hay muchos otros excelentes (tanto teóricos como aplicados en estas dos áreas y también hay libros combinados), pero estos deberían servir para empezar.

Libros de criptografía

Curso de teoría de números y criptografía, Neal Koblitz

Aspectos algebraicos de la criptografía, Neal Koblitz

Las matemáticas de los cifrados: teoría de los números y criptografía RSA, Coutinho S C, Severino Collier Coutinho

Una introducción a la criptografía, Richard A. Mollin

Introducción a la criptografía con la teoría de la codificación (2ª edición) por Wade Trappe y Lawrence C. Washington (25 de julio de 2005)

Teoría de la codificación

Introducción a la teoría de la codificación (textos de posgrado en matemáticas), J.H. van Lint (autor)

Information and Coding Theory (Springer Undergraduate Mathematics Series), Gareth A. Jones (Autor), J.Mary Jones (Autor)

Teoría de la codificación y criptografía: The Essentials, Second Edition (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics) by D.C. Hankerson, Gary Hoffman, D.A. Leonard and Charles C. Lindner (Aug 4, 2000)

Puedo añadir más libros aplicados a cada lista y hay muchos, así que pídelo.

Saludos -A

Answer 3

La criptografía se ocupa de la seguridad, la teoría de la codificación de la comunicación eficiente.

Answer 4

Criptografía es un arte específico de la comunicación secreta en el que la forma de la señal que se envía no es lo más importante. También se supone que el canal de comunicación está asegurado, por ejemplo, mediante cables o que la existencia de la comunicación secreta es pública.

Otro arte de la comunicación secreta donde la existencia de la comunicación secreta no es compartida por los terceros se llama esteganografía .

El primero utiliza principalmente teoría de los números mientras que este último utiliza principalmente teoría de la codificación inversa . La llamo teoría de la codificación inversa porque la teoría de la codificación del canal no es directamente aplicable y debe ser cambiada un poco.

El arte de la ciencia que tiene como objetivo exponer la existencia de mensajes secretos se llama steganalysis y utiliza principalmente la teoría de teoría de la detección/clasificación mientras que el arte de la ciencia que tiene como objetivo descifrar los mensajes secretos se llama criptoanálisis y utiliza principalmente la teoría de probabilidad y teoría de los números .

La teoría de la codificación se divide en dos subsecciones. Una de ellas se denomina codificación de la fuente y el otro se llama codificación de canales Se atribuye sobre todo a la codificación de canales porque es más amplia y completa en mi opinión.

Codificación de la fuente trata de codificar una fuente dada con el menor número posible de bits. También se conoce como compresión sin pérdidas. Los límites de este esquema de codificación son dados por Shanon. Ningún esquema de codificación de fuentes puede codificar una fuente dada por debajo de la entropía de esa fuente con una opción de decodificación sin errores. La entropía de una fuente $$H(X)=\sum_i p(x_i) \log \frac{1}{p(x_i)}$$

también se conoce como información media y para una cardinalidad dada, las fuentes aleatorias la maximizan.

Codificación de canales por otro lado, es opuesta a la idea de la codificación de la fuente. Mientras que la codificación de la fuente elimina la redunancia para llegar a los mínimos bits posibles para representar la fuente, la codificación del canal pretende introducir la redundancia de manera inteligente para proporcionar una comunicación sin errores en un canal ruidoso. El objetivo principal es proporcionar algunos códigos de canal que puedan alcanzar la capacidad del canal que se define entre la transmisión $X$ y la señal recibida $Y$ como

$$C=\max_{p_x}I(X,Y)$$

donde $I$ se llama información mutua. No existen códigos de canal que puedan transferir más número de bits desde un canal ruidoso que tenga una tasa $R$ que es mayor que $C$ . Como puede verse, existe una analogía entre la codificación de la fuente y la del canal, así como entre la criptografía y la esteganografía, aunque las teorías que se utilizan cambian de una a otra.

Answer 5

En cuanto a los libros de texto de licenciatura, Trappe/Washington es uno bueno que cubre tanto la teoría de la codificación como la criptografía (con más énfasis en la criptografía).

Para apreciar la diferencia, mire los documentos fundamentales de Claude Shannon sobre Criptografía y sobre los cimientos de Teoría de la codificación .