Tratando de adivinar lo que quieres decir.
Una definición de idempotence sería, por $f$ una función en un elemento típico de $x$,
$$f( f(x) ) = f(x)$$
Este es un ejemplo de una ecuación funcional. Así que usted puede estar interesado en un libro o artículo de introducción sobre las ecuaciones funcionales.
No hay límite para el número de propiedades que se pueden imaginar para una función que se basa en una ecuación funcional. Clásica algebraicas nociones tales como la conmutatividad, distributividad, la asociatividad puede ser expresado de esta manera (ver más abajo).
Idempotence es sólo uno de los más básicos y más significativos, relacionados con la noción geométrica de proyección. Incluso esta definición es demasiado amplia para encontrar el tipo de enseñanza primaria de tratamiento que usted desea.
En general, una ecuación funcional sería cualquier tipo de igualdad que se puede escribir entre una función, sus sucesivas iteraciones y sus valores. Usted puede complicar las cosas mediante la introducción de los derivados, auxiliar de funciones de varias variables, yendo en inecuaciones, etc.
Como otros ya han comentado, este es un tema amplio que tocar en muy diferentes partes de las matemáticas. Pero me imagino que están más interesados en los diferentes objetos tales como los números enteros o los árboles que en el continuo de los objetos.
Usted puede, en el primero un vistazo a las tradicionales fuentes web como Wikipedia, cuando usted va a encontrar un principio de clasificación. También puede buscar en la mayoría de los libros o artículos sobre la solución de problemas en la Olimpiada de Matemáticas de donde es común que las ecuaciones funcionales (sobre los conjuntos de números enteros, pero no sólo).
Las ecuaciones funcionales se utilizan en Ciencias de la computación en diferentes contextos, tales como programación dinámica, teoría de autómatas, análisis de algoritmos, entre otros. Usted puede haber oído acerca de la Programación Funcional. En algunos de ellos las propiedades básicas de las funciones que se utilizan en la evaluación de los programas y de las optimizaciones. Por ejemplo, si usted puede declarar que una función es asociativa, el intérprete o compilador puede elegir el orden en el que se evalúa los argumentos, ya que no va a cambiar el resultado.