Distribución de Poisson cuando sólo por medio

Question

Yo estoy haciendo la siguiente tarea problema y no estoy seguro de si mis respuestas son correctas. Esta es mi primera vez trabajando con distribución de Poisson y quiero asegurarme de que estoy haciendo correctamente.

Supongamos que el número de conductores que viajan entre un determinado origen y de destino durante un período de tiempo designado tiene una distribución de Poisson con una media de $u = 20$. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de conductores se

una. Ser en la mayoría de los 10?

b. Exceder de 20?

c. Ser de entre 10 y 20, ambos inclusive? Ser estrictamente entre 10 y 20?

d. Estar dentro de 2 desviaciones estándar del valor medio?

Estoy tratando de seguir la formula que me fue dada para la distribución de Poisson y tienen las siguientes respuestas:

una. $P(x\le 10) = \sum{0\to10}\frac {e^{20} \times 20^x}{x!} $

b. $P(x>20) = \frac {e^{20} \times 20^(20)}{20!} $

c. $P(10 \le x \le 20) = \sum_{10\to20}\frac {e^{20} \times 20^x}{x!} $

$P(10 < x <20) = \sum_{10\to20}\frac {e^{20} \times 20^x}{x!} $

d. no estoy seguro todavía

Answer 1

La distribución de Poisson con parámetro de $\lambda$ es decir $\lambda$ (y de la varianza $\lambda$).

Así que si usted sabe que la media, usted sabe que el parámetro.

Para la primera pregunta, la probabilidad es $$\sum_{k=0}^{10} e^{-20} \frac{20^k}{k!}.$$ Tenga en cuenta que es $e^{-20}$, no el $e^{20}$ de los post. El mismo error se repite.

Para la probabilidad de que $X\gt 20$, podríamos suma de$21$$\infty$. Pero eso es una larga suma! Para evaluar, calcular la probabilidad de que $X\le 20$, y restar esta de $1$.

Para c), su suma (aparte del hecho de que necesitamos $e^{-20}$) es correcta. Para estrictamente entre, la suma de$11$$19$.

Para d), la desviación estándar es $\sqrt{20}$. Por lo $2$ desviaciones estándar es de alrededor de $8.944$. Encontrar los números enteros que están dentro de$8.944$$20$, y tomar la suma de las probabilidades de Poisson en ese rango.

Answer 2

No del todo

(a) tiene un signo que falta en la exponencial, así $$P(X \le 10) = \sum_{x=0}^{10} e^{-20}\frac{20^x}{x!}$ $

(b) usted podría hacer una suma de $21$ hasta el infinito pero es probablemente más fácil considerar $P(X \gt 20) = 1- P(X \le 20)$ y adaptar la respuesta a (a)

(c) se tiene una señal de que falta en la exponencial, y para la parte estrictamente $\le$ tienen que ser $\lt$.

(d) como una sugerencia, la varianza de una distribución de Poisson es igual a la media y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.