Producto directo de una familia de espacios de Hilbert

Question

Sea ${Hi}{i\in I}$ una familia de espacios de Hilbert, definidas $$H = {f\in \Pi_{i\in I} Hi, \sum{i\in I}|f(i)|^2

¿Mi pregunta: es $H$ el producto de ${Hi}{i\in I}$ en la categoría de los espacios de Hilbert donde morfismos son mapas lineales acotados (o mapas de unitarios)?

Answer 1

No. Pero tiene la siguiente propiedad universal: $H$ representa el Funtor contravariante que asigna un % de espacio de Hilbert $K$al conjunto de familias limitadas de mapas lineales acotados $g_i : K \to Hi$ $l^2$-adicionable en el sentido que $\sum{i \in I} ||g_i(x)||^2