Buen libro de texto para aprender el Cálculo Secuencial

Question

Hay muchos libros de texto modernos que enseñan la lógica utilizando la deducción natural.

No hay libros que enseñen la lógica con el método axiomático (ver Buen libro para aprender y practicar la lógica axiomática )

Ahora, en otro post ( Demostrar por las reglas de introducción (P Q) || (Q R) (P NO Q R), (P Q) !Q !P + más. ) alguien está luchando con el cálculo secuencial ( http://en.wikipedia.org/wiki/Sequent_calculus )

¿Existen buenos libros de texto para estudiar la lógica con el método del cálculo secuencial (o hay que dominar la deducción natural antes de echarle un vistazo)?

Answer 1

1) No estoy de acuerdo -para responder a su comentario inicial- en que no haya buenos libros que enseñen lógica utilizando el método axiomático . Muchos textos clásicos lo hacen, como el famoso Mendelson (que me enseñó lógica en serio, hace muchas lunas). De los textos axiomáticos más recientes, el de Leary Introducción amistosa es tremendo. Y para un libro muy cuidadosamente escrito para el auto-estudio, Goldrei's Cálculo proposicional y de predicados parece excelente (¡digo "parece" porque acabo de conocer este texto!).

2) Pero para responder a la pregunta principal, sobre cálculos secuenciales : No estoy seguro de qué nivel de texto estás buscando. (Y también depende de lo que cuentes exactamente como cálculo secuencial. En un sentido, el clásico texto introductorio de Lemmon Lógica inicial puede decirse que utiliza un cálculo secuencial con un disfraz muy fino. En lugar de escribir un secuente como $A, B, C \Longrightarrow D$ Por ejemplo, escribe algo como $1,4,7\ (n)\ D$ donde los números a la izquierda del número de línea se refieren a las líneas en las que $A$ , $B$ y $C$ respectivamente aparecen como suposiciones, y entonces escribe sus pruebas de forma lineal y no como árboles).

Pero, para alguien que ya sabe un poco de lógica y que quiere una presentación al estilo de Gentzen, yo diría que el lugar para empezar es el muy bonito texto de Sara Negri y Jan von Plato Teoría de la prueba estructural .

Answer 2

Aprendí el cálculo secuencial con los primeros capítulos del texto de Takeuti ( Teoría de la prueba , ahora descatalogado: http://www.amazon.com/Proof-Theory-Studies-Foundations-Mathematics/dp/0444879439 ).

No puedo compararlo con otros textos, pero me pareció que funcionaba bien.

Answer 3

Creo que tu queja puede ser atendida buscando buenos libros de texto con ejercicios (todos), pistas de solución (no todos) y, para los más recientes, material de apoyo disponible en la web.

Un libro de texto que ofrece todo esto es George Boolos & John Burgess & Richard Jeffrey, Computabilidad y lógica (5ª ed - 2007); lamentablemente la exposición no es (creo) apta para practicar con sistemas de prueba .

Mi experiencia personal es que se puede practicar con diferentes métodos y luego tratar de beneficiarse de sus interrelaciones.

Por ejemplo, he encontrado mi sistema de prueba preferido con el método de tableaux (ver R.Smullyan, Lógica de primer orden (1969, reimpresión de Dover) ) y luego observar que las reglas secuenciales son las reglas de los tableaux escritas "al revés". De este modo, empezando desde abajo [por ejemplo, con el secuente : $\rightarrow A$ ] y aplicando las reglas de tableaux "hacia atrás", podrás construir la prueba secuencial.

Otro enfoque que he encontrado útil es practicar con Deducción natural que es bastante fácil de aprender. Luego puedes "aplicar" esta habilidad a axiomática (o Estilo Hilbert ), traduciendo sus pruebas de Deducción Natural en Sistema Hilbert que es axiomático pero "imita" a ND [véase también S.C.Kleene, Lógica matemática (1967, reimpresión de Dover)].

Este sistema de prueba, a diferencia del de Mendelson, utiliza "más" axiomas; por ejemplo (véase Kleene, página 15) conjunción ( $\land$ ) es "gestionado" por :

$\vdash A \rightarrow (B \rightarrow (A \land B))$

y

$\vdash (A \land B) \rightarrow A$ y $\vdash (A \land B) \rightarrow B$

que en realidad son reglas de introducción y eliminación en forma "axiomática".