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Question

ps

Es una serie telescópica, así que la escribo como:

$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{k+3}-\frac{1}{k+4}\right)$ tomando el límite$a_n=\frac{1}{4}-\frac{1}{k+4}$

¿Es legítimo?

Answer 1

Sí, estás en lo correcto. La suma de telescopios, y solo el primer término$1/4$, sobrevive en el límite.

Aparte: podría añadir que su notación$a_k$ para la suma parcial$k$ th es una opción de notación interesante, ya que con mucha frecuencia consideramos la suma original como$\sum a_n$. Por supuesto, esto es meramente convencional. Pero cuando enseño series telescópicas a mis alumnos, suelo usar la notación$\Sigma_k$ o$S_k$ para la suma parcial$k$ th.