Si usted no posee una copia de los volúmenes de Feynman de clases de Física, yo recomendaría uno.
Él brillantemente introduce los números complejos en el Vol. 1, "22-5 Números Complejos". Pero en la siguiente sección, "22-6 Imaginario de los Exponentes", él hace de la siguiente famosa afirmación:
Resumimos con esto, la más notable la fórmula en matemáticas:
\begin{equation}
\label{Eq:I:22:9}
e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta.
\end{equation}
Esta es nuestra joya.
Hay mucho para cubrir aquí, pero me refiero a que esta conferencia donde se aplica la fórmula anterior, con respecto a los circuitos de CA: Vol 2. 22 - Circuitos de corriente ALTERNA
Un extracto:
Ya hemos hablado de algunas de las propiedades de los circuitos eléctricos en los Capítulos 23 y 25 de Vol. I. Ahora vamos a cubrir algunos de el mismo material, pero en mayor detalle. De nuevo vamos a tratar sólo con sistemas lineales y con los voltajes y las corrientes que varían sinusoidalmente; podemos entonces representar a todos los voltajes y las corrientes de los números complejos, el uso de la notación exponencial se describe en el Capítulo 23 de Vol. I. por Lo tanto un tiempo variable de voltaje V(t) será escrito
\begin{equation}
\label{Eq:II:22:1}
V(t)=\hat{V}e^{i\omega t},
\end{equation}
donde $$\hat{V}$$
representa un número complejo que es independiente de t. Es, por supuesto, se entiende que el tiempo real de variación de voltaje V(t) está dada por la parte real de la función compleja en el lado derecho de la ecuación.
Del mismo modo, todas las demás variables en el tiempo las cantidades será llevado a varían sinusoidalmente en la misma frecuencia ω. Así que escribir
\begin{equation}
\begin{aligned}
I&=\hat{I}\,e^{i\omega t}\quad(\text{current}),\\[3pt]
\xi&=\hat{\xi}\,e^{i\omega t}\quad(\text{emf}),\\[3pt]
E&=\hat{E}\,e^{i\omega t}\quad(\text{electric field}),
\end{aligned}
\label{Eq:II:22:2}
\end{equation} y así sucesivamente.
La mayoría del tiempo vamos a escribir nuestras ecuaciones en términos de V, I, ξ, ...
(en lugar de en términos de V,", ξ, ...) recordar, sin embargo, que las variaciones en el tiempo son como la dada en (22.2).
En nuestra discusión anterior sobre los circuitos que supone que tales cosas como inductancias, capacitancias y resistencias eran familiares para usted. Queremos ahora a mirar un poco más en detalle lo que se entiende por estos idealizada elementos del circuito. Comenzamos con la inductancia.
- Nota: no tratar esto como una respuesta, sino como complementaria de referencia
