Considerar el $T_a(x)=x+a$ donde es denso en $T:[0,1)/{0=1}$ $a \not \in \Bbb Q$ si $O_T(0)={na\pmod 1: n \in \Bbb Z}$ luego probar que $[0,1)$.
Ahora $ma=na\pmod 1$iff $m=n$. ¿A continuación, cómo ir?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sugerencia: Consulte la la de elementos de $O_T(0)$ como una secuencia $s_n=e^{inθ}\in S^1\subset\mathbb{C}$ donde $nθ\neq 2π$, $\forall n\in \mathbb{Z}$ (este es el truco habitual de ver $\mathbb{T}$ tanto como el círculo y el intervalo con extremos identificados).
Probar ahora que si tenemos $|s_n-s_m|=ε$, entonces se puede "llenar" el círculo con los puntos que se han distantes uno del otro, aproximadamente,$ε$.
Desde $S^1$ es compacto, usted puede hacer $ε$ tan pequeño como usted desea.
No me dan una respuesta detallada, ya que el concepto de este sitio es tratar de aprender de los demás y no sólo copiar ciegamente pruebas.
Si desea una descripción más detallada, este es también conocida como la del Teorema de Kronecker.
