Teoría del número 1: Sueño de Fermat le pide al lector que compruebe lo siguiente. Entonces utilizan esto para ampliar la definición de Ord $_p$ $\mathbb{Q}_p$.
Que $p$ ser primer y $a\neq 0$.
Si $(xn){n\geq 1}$, $n \in \mathbb{N}$ es una p-adic secuencia de Cauchy de racionales cuya clase es $a \in \mathbb{Q}_p$, que % de ord $_p(x_n)$es constante para suficientemente grande $n$.
Si $(x_n)$ es una secuencia de números racionales que no converge a cero, entonces la secuencia de las valoraciones, $|x_n|_p$ es constante para suficientemente grande $n$.
Prueba: $(x_n)$ no tiende a cero, de modo que existe un número natural $N$ y racional $\varepsilon > 0$ tal que $n \ge N$ implica $|x_n| > \varepsilon$. $(x_n)$ cumple la condición de Cauchy para la convergencia, de modo que existe otro número natural $N'$ para que la siguiente afirmación es verdadera: si $n, m \ge N'$$|x_n - x_m| < \varepsilon$.
Ahora establezca $M$ a ser el mayor de estos dos números, $N$ $N'$ y aviso, que de $n, m \ge M$ se sigue que $|x_n - x_m| < \max(|x_n|, |x_m|)$. Finalmente, la no-propiedad de arquímedes da $|x_n| = |x_m|$.
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