Las ecuaciones de Maxwell generalizar muy bien si añadimos en los monopolos magnéticos: obtenemos $$\begin{align*} \partial_\mu F^{\mu \nu} &= J^\nu \\ \partial_\mu \tilde{F}^{\mu \nu} &= \tilde{J}^\nu, \end{align*}$$ donde $F_{\mu \nu}$ es el tensor electromagnético, $\tilde{F}_{\mu \nu} := \epsilon_{\mu \nu \rho \sigma} F^{\rho \sigma}$ es el doble del tensor, y $J^\mu$ $\tilde{J}^\mu$ son los eléctricos y magnéticos de las densidades de corriente, respectivamente. Podemos utilizar formas diferenciales para hacer estas ecuaciones incluso más compacta: $$\begin{align*} \mathrm{d} (\star F) &= J,\\ \mathrm{d} F &= \tilde{J}. \end{align*}\tag1$$
Es conocido que la QED puede ser generalizado para incorporar el punto de monopolos magnéticos, lo que conduce a todo tipo de fenómenos interesantes como la de Dirac condición de cuantización. (Esto se realiza, básicamente, la escisión de los monopolios de espacio-tiempo completo y sólo definir el medidor de campo $A^\mu$, lejos de los monopolios, de tal manera que actúan como defectos topológico que convertir el trivial principio $\mathrm{U}(1)$ haz de fibras en el que el medidor de campo de la vida a una trivial paquete. Esto es sencillo cuando el monopolio de las trayectorias se especifican a mano, pero creo que hay también razonablemente manejable maneras de dar a los monopolios su propia dinámica.)
Pero, ¿y el caso de continuo las distribuciones de los monopolos magnéticos? (Para evitar la trampa, vamos a decir que el $\tilde{J}$ campo de apoyo a toda la región del espacio-tiempo cuya dinámica que estamos considerando, aunque todavía limitada, de modo que los campos están bien definidos). En este caso la ecuación de $\mathrm{d}F \neq 0$ nos impide la introducción de un medidor de campo $A$ tal que $F = \mathrm{d}A$ en el primer lugar. Probablemente no sea del todo claro cómo cuantización de dicha teoría, así que vamos a palo para el caso clásico. Para hacer las cosas aún más simples, podemos ignorar la fuerza de Lorentz de la ley y tratar la fuente de las corrientes de fondo en lugar de dinámica de los campos, de modo que sólo necesitamos que preocuparse acerca de la EM campo de la evolución en el tiempo. En este caso las ecuaciones (1) forma perfectamente bien plantea el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. ¿Hay algún conocido o posible de Lagrange o de Hamilton cuyas ecuaciones de movimiento está dada por (1)?
