Por qué no hay Gibb del fenómeno en QM?

Question

Por qué no vemos ninguna Gibb del fenómeno de la mecánica cuántica?

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En los bordes afilados (discontinuidades), se suele encontrar a sonar. Esto puede ser observado en muchos fenómeno físico (por ejemplo. ondas de choque). Naturalmente, siempre hay un shrap discontinuidad en las funciones de onda, me gustaría esperar un zumbido en la probabilidad de encontrar una partícula alrededor de ese borde.

Answer 1

Primero de todo, el fenómeno de Gibbs es un matemático efecto, es la aparición de estrecho pero intensas oscilaciones del valor cada vez que una función con una discontinuidad se aproxima por su Fourier de expansión que se trunca.

Este fenómeno no se produce cuando la función es una función de onda $\psi(x,y,z)$ en la mecánica cuántica, por una simple razón: las funciones de onda no tiene discontinuidades. Si una función de onda que había un salto de este tipo, entonces su derivada $\psi'$ o $\nabla x$ $\delta$- de la función en el punto de el salto, y en la plaza se iba a integrar a infinito ($\delta^2$ es infinitamente veces mayor que acaba de $\delta$).

Pero esta integral es proporcional a la fórmula para la expectativa de valor de la energía cinética $$\int_{-\infty}^\infty |\psi'|^2 dx = -\int_{\infty}^\infty \psi^* \psi'' dx$$ por integración por partes, así que cada vez que se aleja, que significa que la energía es infinita, lo cual es físicamente imposible. Es por eso que en el mundo real, finito de energía funciones de onda no puede tener saltar-como discontinuidades como una función de las coordenadas espaciales aunque sus primeras derivadas son ya pueden tener tales saltos.

Answer 2

Recuerde que

$$p\Psi=-i\hbar\nabla\Psi $$

También,

$$E\Psi=i\hbar\partial_t\Psi $$

Si hay discontinuidad en la función de onda, el 4-impulso sería infinito.