Introducción al análisis Real

Question

Tengo problemas para probar lo siguiente:

Si $a

Empecé con la propiedad de tricotomía y donde $a^2>0$, pero luego no sé dónde ir desde allí.

¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Insinuación: $2a=a+a<a+b<b+b=2b$.

Answer 2

Sugerencia: Sostiene que el $\frac{a + a}{2} = a$. Si $a****

Answer 3

Empieza con $a****

Answer 4

En particular, tenemos la siguiente cadena de desigualdades:

$$\min(a,b) \le \frac{2}{\frac{1}a+\frac{1}b} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}2 \le \sqrt{\frac{a^2+b^2}2} \le \max(a,b).$$

Answer 5

Viendo como $(a+b)/2$ es el promedio de $a$ & $b$...

$a \lt b$ Le da un buen pedido, diciendo es más cercano a $a$ $-\infty$. Por lo tanto, el promedio de $a$ & $b$ será entre $a$ & $b$ en lugar de ser entre $b$ & $a$.