A menudo he leído que hay una gran conexión entre la distribución normal y varias otras distribuciones. Pero éstos eran sólo las explicaciones matemáticas.
¿Cuál es la conexión "real" entre estas 3 distribuciones (normal, $\chi^2$ y F)?
Respuesta
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Es simple. Chi cuadrado las variables al azar son sumas de cuadrados estándar normales variables aleatorias independientes y una variable aleatoria de F es el cociente de dos independientes chi cuadrado al azar variables dividido por sus grados de libertad. Eso explica por qué la distribución F se produce en el análisis de varianza. El chi cuadrado sube estimación de la varianza de una distribución normal.
Edit: Tal vez esto puede hacerlo más claro:
$$N_1,...,N_S {\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}} \mathcal{N}(0,1)\ \longrightarrow Y=N_1^2+...+N_s^2 \sim \chi^2_s$$
$$R\sim\chi^2_r \ \ \ {\rm and} \ \ \ S\sim\chi^2s {\rm (independent)} \longrightarrow Y=\frac{\frac{1}{r}R}{\frac{1}{s}S}\sim F{r,s}$$
