¿Desaparece la necesidad de renormalización en QFT una vez que se utiliza una teoría más fundamental (por ejemplo, la teoría de cuerdas)?

Question

A menudo se explica que la renormalización surge en QFT porque QFT es una teoría efectiva de baja energía que necesita ser reemplazada por una teoría más fundamental a energías más altas/distancias más pequeñas. Aunque no tenemos una teoría más fundamental aceptada por todos, existen candidatas. ¿Puede la teoría de cuerdas, por ejemplo, realizar los mismos cálculos que la QFT pero sin renormalización? Si tengo un diagrama de Feynman que diverge en QFT y sustituyo las partículas puntuales por cuerdas, ¿podré ahora calcular el diagrama sin problemas?

Answer 1

Parece confundir regularización con renormalización.

La regularización es el proceso de eliminar (o, más bien, parametrizar) los infinitos en las integrales de bucle. A menudo, en los textos elementales se habla de un "límite" que representa una escala de energía por encima de la cual se supone que la teoría no es válida, y se añaden contraparámetros a la lagrangiana para que las integrales de bucle sean finitas.

Esto introduce ambigüedades en la definición de los parámetros de la teoría, como las masas o las constantes de acoplamiento. Entra la renormalización, que es el proceso de definir cuidadosamente lo que significa medir un parámetro para que podamos definir adecuadamente un Lagrangiano que dé los resultados correctos para las cantidades medidas.

Aunque a menudo se discuten al mismo tiempo, la renormalización y la regularización son procedimientos completamente separados y distintos. Consideremos una integral de bucle para un campo escalar en 2 dimensiones. Una vez rotada por Wick al espacio euclídeo, tendría este aspecto:

$$I(p) = \int \frac{d^2k}{(2\pi)^2} \frac{1}{k^2 + m^2}\frac{1}{(p+k)^2 + m^2}$$

Para grandes $k$ el integrando es $\frac{1}{k^4}$ para que no haya divergencia. Sin embargo, los efectos de un bucle como éste seguirían apantallando las cargas o modificando las masas y sería necesario realizar una renormalización para conectar la teoría y el experimento. La renormalización es realmente una parte establecida de la física, con consecuencias observables. Ningún desarrollo futuro se librará de ella. Los acoplamientos realmente corran, las masas realmente obtienen correcciones radiativas, etc. La teoría de cuerdas no es diferente.

El requisito para una teoría física fundamental no es que no requiera renormalización -- una imposibilidad empírica y lógica -- sino que sea UV completo . Se trata del requisito de que la teoría esté bien definida hasta escalas de energía arbitrariamente altas y que sea predictiva (lo que suele entenderse como "renormalizable", pero las modas cambian). Se sabe que la teoría de cuerdas es UV completa. También se sabe que las teorías de campos asintóticamente libres son UV completas.

Véase también ¿Cuál es la definición de una teoría "UV-completa"? El Modelo Schwinger y ¿Proporciona la teoría de cuerdas un regulador físico para las divergencias del Modelo Estándar? .

Answer 2

Lo que creo que hay que interiorizar conceptualmente es que el programa de renormalización es siempre favorable (y casi siempre necesario) en las teorías físicas, ya sean fundamentales o fenomenológicas efectivas (incluidas las teorías de campo de la materia condensada), haya infinitos o no .

Creo que el último punto es, con mucho, el más importante. Sí, la renormalización surgió formalmente como un método para tratar las integrales de bucle divergentes declarando que sólo los observables físicamente medibles son finitos y se comportan bien. Esto está bien justificado para una teoría física, ya que en realidad nunca podemos medir la acción o el lagrangiano en sí, sólo las amplitudes de dispersión que, a su vez, nos proporcionan las funciones de Green o las funciones de correlación de la teoría.

Si pasamos por un momento a los sistemas de materia condensada, que sí tienen un corte UV finito, existen sin divergencias en la formulación perturbativa de la teoría de campo, ya que siempre tenemos alguna red (o estructura discreta equivalente) en las escalas de longitud más cortas. Incluso con la ausencia de infinitos, renormalizamos tales teorías, siendo la razón esencial que la renormalización es un procedimiento por el cual uno puede desacoplar la física de baja energía (el comportamiento IR) de la de alta energía UV (que tiene lugar en la escala de, por ejemplo, el espaciado de la red) . Es esta eliminación de dependencia sensible sobre los detalles microscópicos que subyacen a la idea de renormalización.

Así pues, incluso si una teoría es UV completa, que es algo que se exigiría a una teoría fundamental de campos, querríamos renormalizar los acoplamientos y calcular su flujo para que el café de todos los días no se derrame porque un colisionador de partículas haya descubierto nuevas interacciones a escala de Planck.