¿Puede alguien pensar en un ejemplo de teoría en la que exista una ley de transformación que no deje invariante la acción ni la medida integral de la trayectoria, sino que el producto de ambos sea invariable de modo que la transformación sea una simetría?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Julio Parra
Puntos
704
La teoría de un quirales fermión $\psi$, junto a un campo de Maxwell en cuatro dimensiones tiene una famosa anomalía en el quirales transformaciones $$ \psi \rightarrow \psi'=e^{i \gamma_5 \theta} \psi $$ que surge de la no-permanencia de la fermión ruta integral de medida $$ D\psi' D\bar\psi' = D\psi D\bar\psi \, {\rm\exp}\left( i\frac{\theta}{(4\pi)^2}\int F\wedge F\right)\,. $$ Esto puede ser solucionado mediante la adición de un pseudoscalar (axion) $a(x)$ a la teoría, que las parejas a las de Maxwell del campo de la siguiente manera $$ \mathcal{L}_a = (da + A)\wedge * (da + A) + \frac{1}{(4\pi)^2}F \wedge F $$ y se transforma en virtud de la simetría con un cambio $$ un \rightarrow a' = a - \theta. $$ La no-invanriace de la acción clásica cancela el quantum de la anomalía, dando un ejemplo de lo que usted está buscando. Este es el juguete versión de una historia que va por el nombre de "Verde-Schwarz anomalía cancelación mecanismo".
