Pintura del teorema de Pitágoras

Question

Me encontré con este cuadro( http://www.galleriarusso.com/works/10586-pythagorean-theorem.html ) que muestra claramente una demostración por disección del teorema de Pitágoras. La prueba más cercana que encontré fue la #72 en esta página . Tengo dos preguntas. 1) ¿Sería alguien tan amable de guiarme a través de una prueba del diagrama #72 de la página anterior y 2) ¿Puede alguien sugerir una prueba basada en la disección del cuadro? Gracias de antemano.

Answer 1

Como señala @DavidQuinn, la aparición del triángulo equilátero negro obliga a que el triángulo rectángulo sea $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ . Sin embargo, como señala @G.Sassatelli, las subdivisiones "naranja+verde+negro" no son realmente relevantes para la disección, ya que esos elementos se tratan como una agrupación fija.

Si ignoramos el triángulo equilátero negro, y fusionamos "naranja+verde+negro" en una única región cuadrilátera, entonces la disección ---que se aplica a triángulos rectángulos arbitrarios, siempre que $a$ es la pierna más corta--- puede entenderse observando múltiples apariciones de la $a$ - $b$ - $c$ triángulo en toda la figura. El etiquetado de las distintas longitudes de las aristas debería dejarlo bastante claro:

En cuanto a la prueba de Cut-the-Knot's #72 ... Voy a tener que volver a eso.

Answer 2

Parece que no se trata de una "demostración sin palabras" general del teorema de Pitágoras. Esto se debe a que el triángulo rosa pretende ser congruente con el triángulo original y el triángulo negro pretende ser equilátero, lo que significa que el triángulo original y el triángulo rosa juntos forman un triángulo equilátero.

Así que el triángulo original es en este caso la mitad de un triángulo equilátero y no un triángulo rectángulo general..