Estaba haciendo cosas al azar cuando noté algo que me pareció extraño.
Lo que hice fue lo siguiente.
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Toma dos puntos $A$ y $C$ del avión. Denotamos $ \ell $ la distancia $AC$ .
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Dibuja un círculo $ \mathscr C_0$ del centro $A$ y el radio $r_0$ .
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Entonces define $M_0$ para ser un punto de $ \mathscr C_0$ y $M_1$ el centro de $[M_0C]$ .
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Finalmente, define $M_2$ y $M_3$ de tal manera que $M_0M_1M_2M_3$ es cuadrado.
Debería parecerse a algo como esto:
Entonces estamos interesados en la trayectoria de $M_1$ , $M_2$ y $M_3$ cuando $M_0$ se mueven a lo largo del círculo $ \mathscr C_0$ .
Notamos que cada $M_i$ parece moverse en un círculo $ \mathscr C_i$ de un radio único $r_i$ .
Pero no entiendo por qué esto sería cierto, lo que nos lleva a las primeras preguntas:
Pregunta 1. ¿Son todas las trayectorias $ \mathscr C_i$ círculos?
Pregunta 2. ¿Cuáles son los radios $r_i$ en términos de $ \ell $ y $r_0$ ?
Pregunta 3. ¿Dónde se encuentran los centros de esos círculos?
Lo que he notado es que si el radio $r_0$ cambios, todavía tenemos otros tres círculos, y todos son concéntricos:
Y este es el caso incluso cuando $r_0 \geqslant \ell $ :
Se ve así si $r_0$ varía continuamente:
Lo que hice para tratar de encontrar los centros (ya que los tres círculos parecen tener los mismos tres centros para diferentes radios) $r_0$ ) es ver cómo se vería con $r_0$ realmente pequeño:
Así que los centros parecen ser:
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el punto medio $A_1$ de $[AC]$ ,
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los dos puntos $A_2$ , $A_3$ de tal manera que $AA_1A_2A_3$ es un cuadrado.
