Es extraño decir $A \in B \in C$?

Question

Acabo de notar que nunca he visto ningún texto dice $A \in B \in C$, que es la razón por la que cuando escribo a mí mismo que de inmediato miró raro.

Para el contexto, me estaba dando un resultado acerca de la topología $\mathcal{T}$ generado por una base $\mathcal{B}$. En particular, el hecho de que $\displaystyle\bigcup_{i \in \mathcal{A}} U_i \in \mathcal{T}$. Llegué a una línea que dice:

A continuación, $\exists i$ tal que $x \in U_i$$U_i \in \mathcal{T}$.

En mi propia prueba de que yo había escrito

$x \in U_i \in \mathcal{T}$.

¿Por qué la prueba ha dividido en $x \in U_i$$U_i \in \mathcal{T}$? ¿Hay algún propósito para este?

Answer 1

No es más extraño que la escritura $a<b<c$, aunque estrictamente hablando no debemos hacer eso. Sin embargo, desde su entiende en general $a<b$ $b<c$ es una abreviación conveniente.

Hacemos a menudo escribir $a\in B\subset C$ con el entendimiento de que esto significa $a\in B$$B\subset C$, y por lo tanto $a\in C$ también.

Sin embargo, la declaración de $a\in B\in \mathcal C$ "se ve raro" porque "$\in$" no es transitiva. Esto implicaría que el $a\in \mathcal C$, que no es necesariamente el caso. Por lo tanto es más convencional de no abusar de la notación y en lugar de escribir en plena: $a\in B$ $B\in \mathcal C$

Answer 2

Como los comentarios me han ayudado a darse cuenta de que, incluso en este caso, NO es correcto escribir que $x \in U_i \in \mathcal{T}$.

Podríamos tener el caso en que $X = \{a,b,c\}, \mathcal{T} = \{\varnothing, X, \{a,b\}\}, U = \{a, b\}$. A continuación,$U \in \mathcal{T}$, pero $x \in U$ NO implica que $x \in \mathcal{T}$.