Las computadoras no pueden lidiar con el límite de $\Delta x \to 0$

Question

Mientras estaba estudiando acerca de las diferencias finitas, me encontré con un artículo que dice: "las computadoras no pueden lidiar con el límite de $\Delta x \to 0$" en diferencias finitas.Pero si los equipos no pueden lidiar con estas ecuaciones ¿alguien sabe cómo se compute $ \frac {d}{dx}$$x^2$, y otras tales ecuaciones.O si estas ecuaciones son pre-escrito.

Answer 1

Una tabla de las derivadas de las funciones primitivas combinado con la diferenciación de las reglas de los rendimientos de un algoritmo que permite que un programa de ordenador para simbólicamente calcular la derivada de cualquier función que es un compuesto de funciones primitivas sin tener que depender de la definición de límite (de álgebra computacional).

De hecho, a diferencia de integración simbólica, este algoritmo es bastante fácil de implementar.

Edit: sólo puede ser enfatizado que simbólica de la integración es un asunto completamente diferente. De hecho, mientras que cada una de las funciones que se compone de funciones elementales tiene una escuela primaria de derivados, el mismo no es cierto para la antiderivada. Esto es una consecuencia del teorema de Liouville y encuentra aplicación en la Risch "algoritmo" (que no es un algoritmo en el sentido estricto).

Answer 2

Esto no es una respuesta, sino una ilustración de automática de la diferenciación de una fórmula (he utilizado el Tapenade de software en línea).

El código fuente que he presentado es

  SUBROUTINE DUMMY(X,Y)
    Y = X ** 2
  END

que fue interpretado como

  SUBROUTINE DUMMY(x, y)
  IMPLICIT NONE
  REAL x , y
  y = x**2
  END

y lo que he recibido es

  SUBROUTINE DUMMY_D(x, xd, y, yd)
  IMPLICIT NONE
  REAL x , xd , y , yd
  yd = 2*x*xd
  y = x**2
  END

que ahora calcula la función $y$ y sus derivados $\frac{dy}{dx}$ ($xd=x$).