¿Por qué es de hierro(II) fluoruro termodinámicamente favorable cuando se disuelve en ácido?

Question

Estoy revisando para el AP prueba de la Química, y la pregunta es esta

$$ \ce{FeF2(s) <=> Fe^2+(aq) + 2F^- (aq) } \quad K_1 = 2\times 10^{-6} $$

$$ \ce{F- (aq) + H+ (aq) <=> HF(aq)} \quad K_2 = 1 \times 10^3 $$ $$ \ce{FeF2 (s) + 2 H+ <=> Fe^2+ (aq) + 2 HF (aq) \quad K_3 = ?} $$

He resuelto para $K_3$ multiplicando $K_1$$K_2$, y luego dividiendo por 2. Llegué $K_3 = 1 \times 10^{-3}$. Me gustaría pensar que esto no sería favorable termodinámicamente desde $K_3 < 1$, pero la respuesta fue la opuesta: $K_3$ es termodinámicamente favorable, debido a que $K_3 > 1$. ¿Por qué es esta la respuesta?

Answer 1

Vamos enfoque de la totalidad del problema de la otra dirección. Considere la posibilidad de su reacción final:

$$\ce{FeF2(s) + 2H+ (aq) <=> Fe^2+ (aq) + 2 HF (aq)}\\ K_\mathrm{tot} = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{HF}]^2}{[\ce{FeF2}][\ce{H+}]^2}$$

Tenemos nuestra primera disociación con la siguiente ecuación:

$$\ce{FeF2(s) <=> Fe^2+ (aq) + 2 F- (aq)}\\ K_1 = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{F}]^2}{[\ce{FeF2}]}$$

Y por supuesto, tenemos el segundo en equilibrio, lo que equivale a:

$$\ce{F- (aq) + H+ (aq) <=> HF (aq)}\\ K_2 = \frac{[\ce{HF}]}{[\ce{F}][\ce{H+}]}$$

Ahora queremos expresar $K_\mathrm{tot}$ en términos de$K_1$$K_2$. Ya que estamos tratando con productos de todo el camino a través de, alguna manera, va a ser una multiplicación. Así que vamos a intentar $K_1 \times K_2$:

$$K_1 \times K_2 = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{F-}]^2}{[\ce{FeF2}]} \times \frac{[\ce{HF}]}{[\ce{F-}][\ce{H+}]} = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{F-}][\ce{HF}]}{[\ce{FeF2}][\ce{H+}]}$$

No estamos allí todavía. Todavía tenemos una extraña concentración de fluoruro en el numerador y nos falta un $\ce{HF}$ y una concentración de protones de la concentración. Por suerte, eso es exactamente lo que un adicional de $K_2$ nos dará:

$$K_1 \times \left( K_2 \right )^2 = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{F-}]^2}{[\ce{FeF2}]} \times \left ( \frac{[\ce{HF}]}{[\ce{F-}][\ce{H+}]} \right )^2 = \frac{[\ce{Fe^2+}][\ce{HF}]^2}{[\ce{FeF2}][\ce{H+}]^2} = K_\mathrm{tot}$$

Esta es la forma matemática de decir "tenemos la segunda ecuación dos veces". Debido a la forma de las constantes de equilibrio de trabajo, siempre hay que multiplicar o dividir, por lo que "hacer algo dos veces" es equivalente a cuadrar.

Numéricamente, esto significa que la respuesta es:

$$K_\mathrm{tot} = K_1 \times \left ( K_2 \right )^2 = 2 \times 10^{-6} \times \left ( 1 \times 10^3 \right )^2 = 2 \times 10^{-6} \times 1 \times 10^6 = 2$$

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Sí, $\ce{FeF2}$ es un sólido, por lo que tiene una actividad de $1$, por lo que podríamos ignorar a la hora de calcular la constante de equilibrio. Pero que en realidad no uso su valor, por lo que su ser no duele tanto.

Answer 2

Sí, Jan es el adecuado. Es necesario multiplicar $K_2$ cuadrado porque lleva dos adiciones de reacción de 2 a obtener de la reacción 1 reacción 3. Usted recibirá $K_3$ = 2.

Como una nota del lado, y que probablemente significaba esto de todos modos, pero decir que una molécula es "favorable termodinámicamente" no tiene sentido. Debe decir "la disolución de [molécula] en [condición] es termodinámicamente favorable." Y tenga en cuenta que termodinámicamente favorable en condiciones estándar se refiere a eso: condiciones estándar--1 molar soluciones. Por lo tanto, incluso si K es menor que 1, se podría decir que es termodinámicamente favorable para [una pequeña cantidad] para que se disuelva."