Mi profesor de poner este problema en una lista de $200$ problemas para el examen:
Un anillo de $R$ se llama periódico si para cada una de las $x\in R$ existe $n\geq 2$ tal que $x^n=x$. A partir de la Jacobson Teorema (Todos los anillos periódicos son conmutativas) a la conclusión de que:
- Cualquier finito de la división de anillo es un campo.
- Si $R$ es un anillo tal que cualquier sub-anillo es un anillo de división, a continuación, $R$ es un campo.
El primero es el teorema de Wedderburn, y he encontrado pruebas en libros y en internet, pero el segundo no sé cómo proceder con ella. Agradecería si alguien me puede dar una sugerencia o una referencia para la lectura de la prueba.