Considere una función inyectiva $\,\,f:[0,1]\rightarrow[0,1].\,$, Entonces es cierto que siempre existe alguna que no esté vacío abierto subinterval de $[0,1]$, de tal manera que $f([0,1])$ es denso en que subinterval? Es decir, ¿ existen $a$ $b$ tal que $a<b$, y para cualquier $c$, $d$ en $(a,b)$, existe un $y$ $(c,d)$ tal que $y=f(x)$ algunos $x$?
Yo estaría muy agradecido si alguien me podría dar ideas sobre cómo ir sobre la trata de probar esto o tal vez proporcionar un contra-ejemplo, ya que ni siquiera sé si es cierto o no.
