Estoy luchando con un ejercicio aquí. Dice:
Deje $f(z)$ ser toda la función, y el conjunto de ceros de $f$ es finito, pero no vacío. Mostrar que $f$ toma todos los valores complejos.
Mi idea es: Suponiendo que hay algunos $b$ s.th. no es $a$$f(a)=b$, a continuación, definir la función de $g:=f-b$, por lo que, a continuación, $g$ será todo (ya que se trata de toda una función cambiado), y $g$ nunca será cero. Pero eso es una contradicción, ya que una función puede ser escrito por definición como un polinomio, y cualquier polinomio tiene una raíz en algún lugar, por lo $g=0$ en algún lugar, por lo $f=b$ en algún lugar, la contradicción.
Pero hay poco Picard del teorema que nos dice que toda función omite más de un valor. Ahora de repente me parecen mostrar que no se omite ningún valor. Y el hecho de que el conjunto de ceros es finito pero no vacío sólo se utiliza, básicamente, para decir que $f$ no es constante en el primer lugar. Entonces, ¿dónde está el error?
Saludos cordiales,
