Valor de número complejo

Question

<blockquote> <p>Que $a, b, c$ ser distintos números complejos tales que $\frac{a}{1-b}=\frac{b}{1-c}=\frac{c}{1-a}=k$. Encontrar el valor de $k$.</p> </blockquote> <p>Mi enfoque:<br>$a+b+c=k(3-(a+b+c))$, después de este paso no puede proceder</p>

Answer 1

$$a=k-kb,b=k-kc,c=k-ka$$ $$a-b=-k(b-c),b-c=-k(c-a),c-a=-k(a-b)$$ $$a-b=-k^3(a-b)\implies k^3=-1\implies k=-1,e^{i\pi/3},e^{-i\pi/3}$$

Si $k=-1$ % entonces $a+b+c=3+a+b+c$, contradicción.

Los otros dos valores de $k$ tienen soluciones, por ejemplo $(a,b,c)=(\frac{2k}{k+1},\frac{k-1}{k+1},\frac1{k+1})$