Polígono circunscrito más pequeño alrededor de polígonos regulares

Question

Dado un regular $n$-gon $Q$, hay muchos polígonos $P$ que únicamente contienen $Q$, y de tal manera que todos los $n$ vértices de $Q$ mentira en los bordes de $P$. Estos delimitar polígonos $P$ tienen diferentes números de los bordes. ¿Cuál es el menor número de aristas posibles para delimitar un polígono?

En las siguientes imágenes, en la actualidad las soluciones para $n=4,5,6$ para que los más pequeños el polígono circunscrito son triángulos, y para $n=7$ para que los más pequeños el polígono circunscrito es un cuadrilátero.

Es la solución de este problema conocido por general $n$?

Gracias por su ayuda!

Answer 1

Dado un$n$% - gon$P$ regular, el menor número de vértices para un polígono circunscrito$Q$ es$$\max \left(\, 3,\, \left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil \,\right).$$ Each side of $ Q$ can contain at most $ 2$ vertices of $ P$; since all $ n$ vertices of $ P$ need to lie on the sides of $ Q$, $ Q$ needs to have at least $ \ frac n2 $ sides.