Usos de números primos en la vida real (en física/ingeniería)

Question

Los números primos (o coprimos) tienen pocos usos conocidos pero interesantes.

El ejemplo clásico es que los números primos se utilizan en la criptografía asimétrica (o de clave pública). Los números primos y los coprimos también se utilizan en ingeniería para evitar la resonancia y asegurar un desgaste igual de los engranajes (al garantizar que todos los dientes encajen en todas las depresiones de la otra rueda).

¿Existen otras aplicaciones conocidas en el mundo real, especialmente en el mundo físico o de la ingeniería, para los números primos?

Las preguntas existentes en el foro de Mathematics stackexchange giran principalmente en torno a ejemplos de computación (ver por ejemplo Aplicaciones del mundo real de números primos?). Estas preguntas no enumeran ejemplos del mundo real en física o ingeniería de números primos. Se concentran principalmente en ejemplos de computación.

Answer 1

Hacer relojes es un gran ejemplo. ¿Necesitas un movimiento que se mueva a 23/83 ticks por segundo, alguien? En los viejos tiempos, aproximábamos tal fracción usando lo que se llama el árbol de Stern-Brocot de números racionales, que produce un conjunto ordenado de razones coprimos de enteros que abarca los racionales. Ver aquí para más información.

Answer 2

Hay números primos en el mundo biológico... supongo que por buenas razones evolutivas.

Por ejemplo, las Cigarras emergen cada 13 o 17 años. ¿Quizás esto es para minimizar la superposición con otras especies que también emergen solo en ciertos años?

Esto es lo que dice el artículo de Wikipedia al respecto:

Se hipotetizó que el período de emergencia de números primos grandes (13 y 17 años) era una estrategia de evitación de depredadores adoptada para eliminar la posibilidad de que los depredadores potenciales recibieran impulsos poblacionales periódicos al sincronizar sus propias generaciones con divisores del período de emergencia de las cigarras. Otro punto de vista sostiene que los tiempos de desarrollo de números primos representan una adaptación para prevenir la hibridación entre grupos con diferentes ciclos durante un período de fuerte presión de selección causada por poblaciones aisladas y reducidas durante estadios glaciares del Pleistoceno, y que la saturación de depredadores es una estrategia de mantenimiento a corto plazo.

Answer 3

Los números primos de las palas de la turbina, ventilador y estator son muy comunes en las turbinas de gas (motores de avión), para empujar la frecuencia fundamental de pulsos de aire a través del remolino de los estatores separándolos entre sí. Por supuesto, necesitan ser relativamente primos: si tienes diecisiete palas detrás de diecisiete estatores, todo el disco experimenta un pulso de presión cada 1/17 de rotación.

Depende un poco de cuán cargados estén tus componentes y de tus otras decisiones de diseño. Este artículo (fin de la p244, inicio de la p245) habla de esto.

Answer 4

Las frecuencias de temporización NTSC están compuestas por números primos pequeños para que el subportador de color no interfiriera con la frecuencia de línea horizontal al ser relativamente primo. Parte de las restricciones en la elección fue que la frecuencia del portador de sonido FM tenía una tolerancia muy estricta y no se podía cambiar sin perder la compatibilidad con televisores en blanco y negro. Sin embargo, la frecuencia de línea horizontal sí se podía alterar.

Ver:

Abrahams, I. C., "Elección de la Frecuencia del Subportador Cromático en los Estándares NTSC", Proceedings of the I-R-E, enero de 1954, pp 79-80

Abrahams, I. C., "El Principio de 'Interleaving de Frecuencia' en los Estándares NTSC", Proceedings of the I-R-E, enero de 1954, pp 81-83

Answer 5

Una área que me ha interesado por algún tiempo es la criptografía clásica. Recientemente, me he vuelto más interesado en la máquina Enigma. Una rápida búsqueda muestra que números primos y coprimos pueden haber sido utilizados deliberadamente para hacer menos predecible el cifrado de la máquina Enigma.

De http://www.cryptomuseum.com/crypto/enigma/g/a28.htm :

Los engranajes de todas las ruedas están acoplados a través de un eje en la parte trasera. Este eje tiene tres pequeños engranajes con una serie de dientes largos y cortos alternados. El acoplamiento puede ser activado y desactivado utilizando la palanca de acoplamiento EIN/AUS en la parte superior izquierda de la máquina.

Para aumentar el período del cifrado de la máquina, cada rueda tiene un número diferente de muescas, todas siendo primos relativos de 26. Además, no hay factor común entre los números. Las ruedas I, II y III tienen 17, 15 y 11 muescas respectivamente.