Los números primos (o coprimos) tienen pocos usos conocidos pero interesantes.
El ejemplo clásico es que los números primos se utilizan en la criptografía asimétrica (o de clave pública). Los números primos y los coprimos también se utilizan en ingeniería para evitar la resonancia y asegurar un desgaste igual de los engranajes (al garantizar que todos los dientes encajen en todas las depresiones de la otra rueda).
¿Existen otras aplicaciones conocidas en el mundo real, especialmente en el mundo físico o de la ingeniería, para los números primos?
Las preguntas existentes en el foro de Mathematics stackexchange giran principalmente en torno a ejemplos de computación (ver por ejemplo Aplicaciones del mundo real de números primos?). Estas preguntas no enumeran ejemplos del mundo real en física o ingeniería de números primos. Se concentran principalmente en ejemplos de computación.
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Solo para asegurarme de que entendí: ¿estás interesado en el uso/ocurrencia de números primos (no necesariamente grandes primos) en física/ingeniería, no tanto en ciencias de la computación/programación, ¿verdad?
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Sí. ¿Cuáles son las aplicaciones del mundo real, tal vez en un sentido más físico, de los números primos?
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Esto está solo tangencialmente relacionado, pero dato curioso: Durante la grabación de la sección 'stomp-stomp-clap' en una iglesia en el norte de Londres de la canción 'We Will Rock You' de Queen, mantuvieron distancias óptimas de la unidad del micrófono.
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Esta pregunta va a entrar en la lista de HNQ. Con más de 50 votos positivos. Esa es mi predicción.
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@StefanMesken ¿Te refieres a que las personas estaban a un conjunto de distancias coprimas, o que todos estaban a metros del micrófono?
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No necesariamente un número primo $\cdot $ metros, pero número primo $\cdot$ alguna distancia fija de unidad (de hecho número primo $\cdot$ la mitad de la distancia al primer banco si mal no recuerdo). Sí.
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@StefanMesken sí, tienes razón npr.org/2010/08/03/128935865/…
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Posible duplicado de ¿Aplicaciones del mundo real de los números primos?
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@AndreasAlmgren Incluso mencionó esta pregunta él mismo y dejó claro por qué no coincide con su pregunta. Las respuestas allí son principalmente sobre ciencias de la computación. Aclaré con mi primer comentario que no es su intención.
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@M.Winter, principalmente estaba pensando en que los antiguos temas de respuestas volvieran a aparecer. ¡Pero está bien!
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@AndreasAlmgren Quizás se pueda encontrar un mejor título para diferenciar esta pregunta de otras similares, por ejemplo, "Usos en la vida real de números primos en Física/Ingeniería".
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@Peter Parece, por lo que he buscado, que los fenómenos que tienen que ver con una frecuencia o periodicidad pueden llevar a los ingenieros a utilizar números primos para evitar la sincronicidad o la resonancia. Me interesa ver cuáles pueden ser otras aplicaciones. Aparentemente, son pocas pero existen.
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@Pedro Parece que no tienes una respuesta, tal vez esta pregunta también sea interesante para ti. Como matemático deberías saber que solo porque no veas una forma en que algo pueda suceder no significa que no haya manera.
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Este sitio puede listar conexiones de interés.
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@Peter ¡Aquí hay algunas sorpresas :-)
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@JyrkiLahtonen Gracias, no había visto ese sitio web.
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(1/2) Los primos de Fermat están relacionados con la geometría, consulta este Wikipedia. Mi creencia (que es una especulación) es que los llamados primos de Mersenne también están relacionados con la geometría (¿qué?, mi especulación es que está relacionado con la naturaleza de la luz-gravedad). Creo que los primos con forma como Mersenne, Germain u otras constelaciones deberían tener un significado físico. La distribución de todos los primos es el eje Euclides(hay infinitos)-Gauss(teorema de los números primos)-Riemann(mejor término de error a través de la Hipótesis de Riemann)
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(2/2) Nuestro algoritmo para números reales/racionales $x>1$ es la interpolación de $\log n=\sum_{d\mid n}\Lambda(d)$ que implica la función de von Mangoldt. Un número primo es como una caja de frutas sin subdivisiones (con la excepción de la subdivisión unitaria). El último número primo que conocemos típicamente es un número primo de Mersenne. Los otros números primos, números primos grandes, se utilizan para enviar información (con seguridad). El problema relacionado con números perfectos es quizás el problema más antiguo, nacido junto con la geometría euclidiana. Los problemas abiertos relacionados con los números primos no se presentan como grandes obstáculos para el progreso de la ciencia.
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@user243301 Aunque el RSA sea seguro (lo cual es debatible), aún así no veo qué tiene que ver esto con la física.
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Mis disculpas @Peter mis ideas son especulaciones.
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@JaideepKhare Tu predicción parece estar volviéndose realidad.
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No hay fuente, pero si mal no recuerdo, al fabricar cables de par trenzado (como el estándar cat6) se utilizan números coprimos de giros por metro en cada par para reducir la interferencia entre los pares.
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¿Realmente quieres decir "usos"? ¿O querrás decir "ocurrencias naturales"?
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Me refiero a usos en física o ingeniería.
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No puede haber una sola respuesta adecuada a mi pregunta. Siempre encuentro que tales preguntas son muy interesantes y no estoy de acuerdo en que disminuyan la calidad de los sitios de stackexchange. Creo que esta perspectiva es negativa y que las preguntas abiertas como estas son una buena manera para que las personas se interesen en las matemáticas que normalmente no leerían sobre matemáticas. Siéntase libre de mantener esto en espera indefinidamente o eliminarlo.
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@paulgarrett Tal vez estés interesado en un proyecto para encontrar números primos. Si es así, mira aquí: math.stackexchange.com/questions/2635516/...
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¿Alguien todavía usa CDs? Sospecho que todavía hay muchos archivos de música por ahí a $44.1$ kHz. Tenga en cuenta que $44100 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^2$. En cambio, $48000$ no es divisible por $7$.
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@WGroleau los números primos están en los átomos...La función Zeta de Riemann parece tener conexiones con estados cuánticos...Así como los números primos son los bloques de construcción de todos los números, los átomos son los bloques de construcción de la materia...
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@EnzoCreti: Creo que elegiste el nombre equivocado. No hice ningún comentario aquí y tampoco entiendo tu respuesta al comentario que no hice.
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@immibis Ojalá hubiera una fuente, ¡porque me encantaría saber por qué "por metro" lo cual no me queda claro en absoluto!
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@Charles probablemente porque así es como especifican el número de vueltas, por lo que les resulta conveniente.
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@immibis Sí, pero la Naturaleza no sabe acerca de metros, y el número de vueltas no será coprimo en otras medidas presumiblemente. Simplemente creo que sería interesante leerlo ya que trata sobre lo continuo vs lo discreto en un entorno natural con algunos resultados quizás no obvios.
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Creo que esta es una pregunta realmente útil. Ayuda a las personas a tomar una decisión informada sobre si estudiar números primos. Para mí estaba bastante claro lo que el autor estaba preguntando. No creo que haya otra pregunta en Stack Exchange como esta. Creo que fue escrita de la mejor manera posible. Tengo una respuesta a eso, que es que son útiles para calcular logaritmos de números enteros positivos. Por ejemplo, una vez que hayas calculado el logaritmo de cada número primo hasta un número dado, simplemente puedes usar la suma para calcular el logaritmo de cualquier otro número entero positivo hasta ese número.