la terminología de la pregunta - exponencial mapa

Question

El exponencial mapa va desde el espacio de la tangente a la multiplicidad, y el registro de mapa va de nuevo.

En la lectura, sin embargo, me da la impresión de que la gente utilice la "exponencial mapa" como un término para el conjunto de la correspondencia, o para viajar en cualquier dirección. Por ejemplo, la gente rara vez de decir "utilizar el registro de mapa".

Es esta impresión correcta?

Answer 1

Sí. Yo nunca quería hablar de el "registro de mapa". Yo, sin embargo, a veces se refiere a la "inversa de la exponencial mapa" o "la inversa de la exponencial mapa".

Por otra parte, nunca he oído a un profesional de la diferencial de aparejador hablar sobre el "registro de mapa".

Answer 2

Deje $ (M,g) $ ser un colector de Riemann que es geodesically completa. Por el Hopf-Rinow Teorema, la exponencial de asignación en cada una de las $ p \in M $ se define en todos los de $ {T_{p}}(M) $. Deje $ \exp_{p} $ ser la exponencial de la cartografía a $ p $ $ U \subseteq {T_{p}}(M) $ ser lo suficientemente pequeño barrio de $ 0_{{T_{p}}(M)} $ tal que $ \exp_{p}|_{U}: U \rightarrow (\exp_{p}|_{U})[U] $ es un diffeomorphism. A continuación, la práctica más común es por la diferencia de los geómetras para denotar la matriz inversa de a$ \exp_{p}|_{U} $$ (\exp_{p}|_{U})^{-1} $.

Algunas personas usan la notación '$ \log $', pero luego, el dominio y el rango debe ser especificado.