Hay un límite superior para $\pi (n)-\pi (n/2)$?

Question

Hay una buena cota superior para $\pi (n)-\pi (n/2)$ donde $\pi$ es la principal función de conteo?

Answer 1

$\frac{n}{ln(n)}<\pi(n)<1.25506\frac{n}{ln(n)}$ $n\geq 17$

Ver Rosser, Schoenfeld 1961 corolario 1.

Ofrece:

$\pi(n)-\pi(\frac{n}{2})<\left(1.25506\frac{n}{ln(n)}-\frac{\frac{n}{2}}{ln(n/2)} \right)$