¿Cuántos dígitos necesarios para hacer un byte de información en base $n$?

Question

Dada una base $n$, ¿cómo puedo yo figura hacia fuera cuántos dígitos se requieren para sostener un byte de datos?

Por ejemplo, un número hexadecimal (base $16$) requiere de dos dígitos. Un número binario (base $2$) requiere ocho dígitos.

Answer 1

Un byte puede contener $256$ valores. dígitos de $k$ en % base $b$pueden contener valores de $b^k$, lo que necesitas $b^k=256$o $k=\log_b(256)=\frac {\ln(256)}{\ln(b)}\approx \frac{5.545}{\ln(b)}$ como dígitos fraccionarios son difícil de conseguir, deberás redondear.

Answer 2

La forma en que se puede averiguar a cuántos dígitos de la base b es necesaria para representar 256 valores posibles (es decir, un octeto) es mediante el uso de la función de registro. $\lceil \frac{\log 256}{\log b}\rceil $.

Answer 3

Un byte es $256$ bits.

Por lo tanto, en base a $n$, se requiere:

$$n^k\ge 256$$

donde $k$ es el número de dígitos.

Tomamos $\log_2$ de ambos lados:

$$k\log_2 n\ge 8\tag 1$$

Esto es fácil si utilizamos $n=2^\alpha$, obtenemos:

$$k\ge \frac8\alpha$$

También sabemos $k$ debe ser un número entero, por lo que de $(1)$:

$$k\ge \left\lceil\frac8{\log_2 n}\right\rceil=\left\lceil\frac{8\ln 2}{\ln n}\right\rceil$$

Aquí está una Wolfram|Alpha tabla.