Ordenó a tuplas de clases apropiadas

Question

De vez en cuando me encuentro notación como este:

Un triple de $\langle \mathbf{No}, \mathrm{<}, b \rangle$ es un surrealista número de sistema si y sólo si ...

El confuso es que una clase adecuada es usado como un componente de un ordenado tupla (que eventualmente se supone que tienen algunos de codificación a través de conjuntos anidados a la Kuratowski par). Por lo tanto, una clase adecuada se convierte en un elemento de un conjunto, que es formalmente imposible.

Así que, supongo que esto es algún tipo de abuso de notación. Lo que sería una manera formalmente correcta para expresar tales cosas (en $\sf ZFC$, por ejemplo)?

Answer 1

Que $\langle a,b \rangle={{a},{a,b}}$ denotan un par de Kuratowski. Supongamos que tenemos clases de $n$ (algunos de ellos pueden ser clases adecuadas): %#% $ de #% nuestro objetivo es encontrar una clase que podría representar una tupla ordenada de estos. Para ello podemos utilizar la clase siguiente: %#% $ de #% es un foro de clase adecuada cualquiera de su componentes $$C_i={x\mid\phi_i(x)},\ 1\le i\le n.$ clases adecuadas, pero todos sus elementos son conjuntos, con la etiqueta por lo que somos capaces de reconstruir inequívocamente la longitud de la tupla y cada uno de sus componentes : $$\langle!\langle C_1,\,...,\,Cn\rangle!\rangle={\langle0,n\rangle}\cup\bigcup{1\le i\le n}{\langle i,x\rangle\mid x\in C_i}.$$

Answer 2

Hay varias maneras de "corregir" este "abuso". Cabe señalar que el punto entero de abuso de notación/lenguaje/etc. es que puede solucionar estos en el contexto de una prueba, pero no necesariamente de una manera. Así las diferentes maneras en que puede dar diferentes pruebas.

Si $A,B$ $C$ son propias de las clases definidas por $\varphi_A,\varphi_B,\varphi_C$ respectivamente, entonces se puede considerar que la clase definida por la separación de estas tres clases, y, a continuación, recogemos los elementos de lo predicado preferimos al limitar nuestra búsqueda a la clase adecuada/definición.

Otra forma de pensar sería considerar ninguna declaración formal sobre $\langle\mathbf{No},<,b\rangle$ como una declaración en la que siempre vamos a requerir la primera coordenadas se de $\mathbf{No}$, el segundo coordenadas a partir de una fórmula de la definición de un orden lineal, y la tercera fórmula de la definición de $b$>

Hay probablemente un poco más maneras de pensar acerca de esto formalmente. Uno sólo tiene que detenerse y pensar acerca de la essenece de una adecuada clases en $\sf ZFC$, y, a continuación, el contexto en el que tales abuso de notación se usa se convierte en claro.