encontrar resto al dividir una suma

Question

Supongamos que estoy dividiendo 4^30-2^50 por 5.

Yo no entiendo que 4^30 se convertirán a 2^60

Yo también podría encontrar la serie de restos de 2^x. Viene a ser 2 4 3 1

Por eso, podía encontrar (4^30) % 5 = 1 y (2^50) % 5 = 4. Pero, ¿cómo puedo encontrar la combinación de mod?

es decir, [(4^30)-(2^50)] % 5 = ? Gracias.

P. S. por Favor, tenga en cuenta que por %, me refiero mod operador.

Answer 1

$$(a + b)\%n = (a\%n + b\%n)\%n.$$

Answer 2

SUGERENCIA $\ $ Especializamos $\rm\ a = A\:\%\:m,\ \ b = B\:\%\:m\ \ $ $\:$ de la Congruencia de la Suma de la Regla

$$\rm\:A\equiv\: a\:,\ B\equiv\: b\ \ \Rightarrow\ \ A+B\equiv\: a+b\ \ (mod\ m)\ \ \Rightarrow\ \ (A+B)\:\%\:m\ =\ (a+b)\:\%\:m$$

es decir, si dos clases de equivalencia coinciden, entonces también lo hacen sus canónica de elementos representativos.

Answer 3

El resto de una suma es (el resto de) la suma de los restos (lo mismo va para las diferencias, y de productos). Que significa

$$(4^{30}-2^{50}) \mod 5 = (1-4) \mod 5 = 2$$

Answer 4

$4^{30}\equiv 1$ $2^{50}\equiv 4$ , lo $4^{30}-2^{50}\equiv 1-4\equiv2.$ Todas las congruencias son $\pmod {5}$, por lo que la pena escribirlo.

Answer 5

Si $a\equiv b\pmod m$$c\equiv d\pmod m$,$a\pm c\equiv b\pm d\pmod m$.

Desde $4^{2k+1}\equiv 4\pmod 5$ y $4^{2k}\equiv 1\pmod 5$, $4^{30}=4^{2\cdot 15}\equiv 1\pmod 5$.

También, $2^{4k}\equiv 1\pmod 5$, $2^{4k+1}\equiv 2\pmod 5$, $2^{4k+2}\equiv 4\pmod 5$ y $2^{4k+3}\equiv 3\pmod 5$. Por lo tanto $2^{50}=2^{4\cdot 12+2}\equiv 4\pmod 5$.

A continuación,$4^{30}-2^{50}\equiv 1-4\pmod 5\equiv -3\pmod 5$. Pero, puesto que el $-3\equiv 2\pmod 5$,$4^{30}-2^{50}\equiv 2\pmod 5$.