Deje $s$ ser un complejo de parámetros y $T$ real. La función de $e^{sT}$ es todo. También puede ser ampliado en un Pade approximant a través de
$$ e^{sT} = \frac{e^{pt/2}}{e^{-sT/2}} = \frac{1+ sT/2 + \frac{(sT/2)^2}{2!}+ \cdots}{1 - sT/2 + \frac{(sT/2)^2}{2!} - \cdots}, $$ que en el truncamiento de primer orden se obtiene el mapeo bilineal
$$ \frac{2+sT}{2-sT}. $$
Aproximaciones de la función exponencial, por bilineal asignaciones se encuentran con frecuencia en el procesamiento digital de la señal, lineal análisis de sistemas con retardo, y otras aplicaciones en la teoría de sistemas, donde son conocidos como "Tustin del método" o a veces "Tustin la aproximación".
En todas estas aplicaciones, los polos y los ceros se introduce en el sistema la función de transferencia son factores importantes que determinan la estabilidad del sistema, transitoria características, y la respuesta de frecuencia. El carácter de un sistema, decir $e^{sT}H(s)$ donde $H(s)$ es arbitraria racional de la función de transferencia, de hecho, puede ser cambiado considerablemente, si el factor exponencial es aproximada por Tustin del método, a pesar de que numéricamente los dos están cerca cuando éste está definido y distinto de cero, desde la introducción de la polo-cero combinación afecta a la estabilidad relativa de los márgenes y la forma de la respuesta en frecuencia.
Claramente el polo-cero combinación es "virtual" en el sentido de que no surgen de las consideraciones físicas, pero no está claro para mí lo que en su exacto significado.
