Interesante pregunta... con los supuestos que has especificado, obviamente los observadores B y C tendrán la misma hora en sus relojes cuando se vuelvan a encontrar porque sus situaciones son idénticas. El observador A, en cambio, tiene que mantenerse en su sitio con un cohete o algo así, por lo que no está en un marco de referencia inercial. En base a eso, A tendrá una hora diferente en su reloj cuando los tres se vuelvan a encontrar.
Veamos qué dicen las matemáticas. Dada una Tierra esférica y no giratoria, podemos utilizar la métrica de Schwarzschild para describir el espaciotiempo fuera de ella.
$$c^2\mathrm{d}\tau^2 = \biggl(1 - \frac{r_s}{r}\biggr)c^2\mathrm{d}t^2 - \biggl(1 - \frac{r_s}{r}\biggr)^{-1}\mathrm{d}r^2 - r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\phi^2)$$
Para las trayectorias espaciotemporales de los tres observadores, $\mathrm{d}r = 0$ (porque se mantienen en un radio constante) y $\mathrm{d}\phi = 0$ (porque orbitan en un solo plano). Así que un poco de álgebra te lleva a
$$\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \sqrt{\biggl(1 - \frac{r_s}{r}\biggr) - \frac{r^2}{c^2}\biggl(\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}\biggr)^2}$$
En esta fórmula, $r$ es igual a la coordenada radial de los tres observadores, $c$ es la velocidad de la luz, y $r_s$ es el radio de Schwarzschild de la Tierra. Los tres son constantes. Lo único que difiere de un observador a otro es la velocidad angular de las coordenadas $\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$ que es algo así como la velocidad angular medida por un observador lejano. Para el observador B, esto será igual a alguna constante $\omega$ para C será igual a $-\omega$ y para A será cero. Esto significa que $\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t}$ es igual para B y C, y ligeramente mayor para A.
Ahora, esta cantidad $\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t}$ es la velocidad a la que el tiempo propio ( $\tau$ ) transcurre en relación con el tiempo de las coordenadas ( $t$ ). El tiempo de coordenadas es, de nuevo, básicamente el que mediría un observador lejano. Así, cada vez que los tres observadores A,B,C se encuentran, el encuentro tiene lugar en el mismo tiempo de coordenadas para los tres. Sin embargo, el adecuado tiempo $\tau$ que es el tiempo que cada observador mide internamente, es no lo mismo para los tres. El hecho de que $\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t}$ es mayor para el observador A significa que para una cantidad dada de tiempo de coordenadas (como, por ejemplo, el intervalo entre dos encuentros sucesivos de los tres observadores), A experimentará más tiempo que B o C. Así que si los observadores empiezan con relojes sincronizados, cuando se vuelvan a encontrar, A encontrará que su reloj está un poco adelantado respecto a los relojes de B y C.
Si tienes curiosidad por los números: puede que no tengamos suficiente precisión para obtener un resultado exacto, pero puedo hacer esto sólo para mostrar cómo funcionaría el cálculo. Introduzcamos el radio de Schwarzschild de la Tierra de $r_s = 8.9\text{ mm}$ y el radio orbital de, por ejemplo, la Estación Espacial Internacional en $r = 6750\text{ km}$ (media aproximada). También podemos utilizar el Velocidad orbital de la ISS de $r\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t} = 7.68\ \mathrm{\frac{km}{s}}$ para los observadores B y C. Eso da los siguientes índices:
$$\begin{align}\frac{\mathrm{d}\tau_A}{\mathrm{d}t} &= 1 - 1.2027\times 10^{-8} & \frac{\mathrm{d}\tau_{B,C}}{\mathrm{d}t} &= 1 - 1.2355\times 10^{-8}\end{align}$$
La diferencia asciende a $3\times 10^{-10}$ . Así, en un período orbital de 90 minutos, el reloj de A se adelantaría al de B o C en 1,7 microsegundos. Pero, de nuevo, no estoy seguro de que este número sea necesariamente fiable porque estamos hablando de muy números pequeños aquí, y algunos de los efectos de GR que he descuidado pueden contribuir.
