¿Probar que el límite no existe?

Question

Dado $\frac{a}{c} + \frac{b}{d} = 1$ Demostrar que $$\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{|x|^{a}|y|^{b}}{|x|^{c} + |y|^{d}}$$ No existe.

Así que he hecho la prueba para las desigualdades estrictas. Y el límite sólo existe cuando las fracciones suman un entero mayor que 1. No estoy seguro de cómo enfocar esto aparte de los contraejemplos.

Answer 1

1. Tomando el límite a lo largo de los ejes da cero.
2. Tomando $|x|^c=|y|^d=t\to 0$ da $$ \frac{t^\frac{a}{c}\cdot t^\frac{b}{d}}{t+t}=\frac{t}{2t}=\frac12. $$