Uso de Operadores en Mecánica Cuántica

Question

Entiendo que la forma de los operadores en el uso de la mecánica cuántica tales como el impulso del operador: $$\hat{\text{P}}=-ih\frac{d}{dx}$$ My question is in what ways can I use it and what am I getting back? For example: if I simply apply th momentum operator to the wave function $$-ih\frac{d}{dx}\Psi$$ Puedo obtener una Ecuación que va a proporcionar el impulso para una posición determinada? O que es un inútil matemática cosa que me acabo de hacer?

Si yo lo uso para obtener un "valor esperado" por $$\langle \Psi | \hat{\text{ P }} | \Psi \rangle =\int_{-\infty}^\infty \Psi^* \hat{\text{ P } }\Psi$$ estoy recibiendo un número que representa la probable impulso de esa área integrada? O el porcentaje del total de impulso no? Esencialmente es una probabilidad (si es así de qué tipo?) o un valor para el impulso?

Estoy tratando de entender estas cosas, porque siempre ha quedado claro. Lo estoy utilizando para encontrar el impulso de electrones y en el INTERIOR de la barrera de energía potencial, como es el túnel, es decir, los electrones entre una superficie y un Microscopio de efecto Túnel.

Answer 1

La primera cosa que usted hizo es inútil--- multiplicando por el impulso no hace mucho. Pero si se multiplica por las funciones de impulso, usted puede hacer cosas como proyecto por parte del estado con un cierto impulso.

El impulso del operador es la más importante porque si usted encuentra que sus vectores propios y eignevalues, estos son los estados de definitivo impulso.

El valor esperado es el promedio de muchas medidas de impulso--- es el valor promedio de impulso de las mediciones. Está dada por la expresión que escribió, pero sólo cuando se integran en todo el espacio. No se puede restringir el intervalo de integración para encontrar el impulso en una región limitada.

Answer 2

A partir del significado intuitivo de wavefunctions como la posición de las amplitudes, la interpretación del impulso del operador está dado por la transformada de Fourier. Las funciones propias del impulso del operador son el puro (onda plana) componentes de frecuencia de wavefunctions en coordinar la representación.

Con el fin de obtener cualquier clase de localizada la posición de dependencia, una función de onda debe ser una superposición de impulso funciones propias de disponer de varias frecuencias. En realidad, el puro impulso de los estados nunca se observa (véase incertidumbre de Heisenberg), y también no ser permitido matemáticamente, el ser no-integrable. El otro extremo es la posición del operador, la multiplicación por x. Su eigenfunction, las tres dimensiones del delta, no debe ocurrir en su propia.

Así que, en resumen, la formación de la expectativa de valor de uso wavefunctions de obtener siempre un impulso (y posición) de distribución.