Yo tenía un comentario extraño respondió a una de mis preguntas hace algún tiempo. Mi pregunta era que implica "localmente categorías pequeñas", y que el comentario estaba diciendo que la existencia de no localmente categorías pequeñas, es dudosa. Sin embargo, no puedo encontrar (bien definido) ejemplos de tales categorías en la red, por lo que a mí me parece claro que existen... Pero alguien me podría explicar lo que son el origen de las dudas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Hay una serie de autores que se reserva la palabra "categoría" de lo que otros llamarían a nivel local pequeño categorías, por ejemplo, Adámek y Rosický en Local presentable y accesible categorías. (Esto se vuelve problemático más tarde, cuando empiezan a hablar sobre la categoría de functors entre dos no-necesariamente-categorías pequeñas!) La cuestión es puramente terminológica/filosófica.
Algunos otros autores también se refieren a la que posiblemente sea la clase de modelos de tamaño de la de primer orden de la teoría de categorías como 'metacategories', por ejemplo, Mac Lane en Categorías para el trabajo matemático. (Tenga en cuenta que en CWM, cada categoría tiene un conjunto de objetos y un conjunto de morfismos, pero que Mac Lane distingue entre pequeños conjuntos y general de conjuntos!)
Pece
Puntos
5274
La pequeñez noción es relativa al marco está trabajando en : decir que algo es un juego, usted tiene que definir lo que es un conjunto.
La consideración de un modelo $\mathcal U$ de una teoría de conjuntos (es decir ZFC), puede entonces definir la $\mathcal U$-localmente categorías pequeñas. A continuación tienes un ejemplo canónico de esta categoría : la categoría de $\mathcal U$-colecciones pequeñas, que es el de los elementos del modelo $\mathcal U$, y las aplicaciones entre ellos.
Las dudas son, por tanto, acerca de la existencia de un modelo de $\mathcal U$, es decir, la consistencia de ZFC. (Ver Gödel del segundo teorema de la incompletitud.)
