Derivado de $f(x)=e^7+\ln(4)$ .

Question

Necesito diferenciar $$f(x)=e^7+\ln(4).$$

Sé que $\dfrac d{dx}e^x = e^x$ y $\dfrac d{dx}\ln(x) = \dfrac {1}{x}$ . Lo he aprendido hace poco, pero me atasco a la hora de resolver este problema utilizando números reales. ¿Puede alguien guiarme con un ejemplo?

Answer 1

Tengo la sensación de que hay una ligera confusión por qué $f(x)$ es constante. ¿Qué significa que $f$ es constante? Significa que si $x$ cambios, entonces $f(x)$ sigue siendo el mismo. Como se puede ver en la definición de $f(x)$ nada depende de $x$ siempre es igual a $e^7 + \ln 4$ . Por lo tanto, decimos que $f$ es constante. Esto significa que la derivada con respecto a $x$ es $0$ es decir $$f'(x) = 0.$$

Answer 2

Tal vez pueda visualizar mejor el problema en cuestión utilizando un gráfico de $f(x)=e^7+ln(4)$ .

Como puede ver, la curva es constante y no cambia cuando se modifica el valor de $x$ (o "viaje" a lo largo del eje horizontal).

Ahora pasemos a la diferenciación. Lo que un derivado de una función muestra es cómo $f(x)$ cambios con $x$ . Más concretamente, le ofrece la pendiente en un punto específico, es decir, si se cambia $x$ por una cantidad muy pequeña ∆ $x$ lo que cambiaría el valor de $f(x).$

En este caso, se puede ver inmediatamente que cuando se cambia $x$ el valor de la función, $y$ no cambiará. En otros términos, $y$ cambiará por $0$ por lo que la respuesta que buscas es $0$ .

Answer 3

El logaritmo natural de $4$ que se denomina $\ln{4}$ es una constante. Por lo tanto, su derivada es $0$ .

Igualmente, $\exp{7}= e^7$ es una constante.

Answer 4

Bueno, la ley dice que si $f(x)=c$ donde $c$ es una constante cualquiera, entonces $$f'(x)=0.$$

En su pregunta, $$f(x)=e^7+\ln 4$$ donde el lado derecho es claramente una constante. Por lo tanto, $$f'(x)=0.$$

Answer 5

Considere esta alternativa.

Encuentre $g'(x)$ dado $$g(x) = 2^7 +\log_4(4)$$

Tal vez aquí se identifique más fácilmente que $2^7 = 128$ y $\log_4(4)=1$ . Es decir, ambos términos son constantes: son números que no dependen de la variable de entrada $x$ . Ahora bien, desde

$$g(x) = 129,$$

la derivada de este función constante es cero, $$g'(x)=0.$$

Tu problema es el mismo, excepto que involucra al número irracional $e=2.71828\dots$ y su logaritmo. Tal vez la dificultad sea reconocer que $e$ como símbolo, representa un número real. Es como $\pi$ o $\sqrt{2}$ En este sentido, es más fácil representar el número con un símbolo que trabajar con un interminable decimal o alguna definición alternativa. Del mismo modo, parece que ha tenido alguna dificultad para distinguir el número constante $\ln(4)$ de la función $\ln(x)$ .

He aquí un ejemplo más:

$$h(x) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \log(57) + \sqrt{3} + 9^{1/7} + 2^e + \pi^\pi$$

¿Ves alguna variable presente en el lado derecho? No hay ninguna. Esta función es constante. En realidad, es aproximadamente igual a cincuenta. Y como es constante, $h'(x)=0$ .