Se sabe que $\lim_{x\to 0^+}x^x=1$, $\lim_{x\to 0^+}0^x=0$ $\lim_{x\to 0}x^0=1$ . Así que a veces $0^0$ se deja sin definir, a veces se define como $1$.
Una pregunta, a continuación, vienen a mi mente:
Dado $(s_n)_{n\in\mathbb N},(t_n)_{n\in\mathbb N}$ son secuencias$,\forall n\in\mathbb N,(s_n)\gt0\land(t_n)\gt0$, $\lim_n s_n=\lim_n t_n=0$.
Dado $a\in[0,1]$, $(s_n^{t_n})\to a$ ? Incluso dando ejemplo más puede ayudar.
He encontrado algún ejemplo,
1)$\forall n\in\mathbb N, s_n=t_n=\frac{1}{n},(s_n^{t_n})\to 1$
2)$\forall a\in(0,1), \forall n\in\mathbb N, s_n=a^n\land t_n=\frac{1}{n},(s_n^{t_n})\to a$
3)$\forall n\in\mathbb N, s_n=\frac{1}{n^n}\land t_n=\frac{1}{n},(s_n^{t_n})\to 0$
Creo que suena muy "fácil" para $(s_n^{t_n})\to 1$, pero hay una similitud entre los ejemplos?
O puedo pedir:
Si $\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0^+}g(x)=0, a\in\mathbb R$,$\lim_{x\to 0^+}f(x)^{g(x)}=a$?
Gracias.
