¿La ley de los cosenos contradicen del teorema de Pitágoras?

Question

Me encontré con un tema en particular que me tiene perplejo y no estoy seguro de por qué este es el caso. Nos enteramos de que $c^2=a^2+b^2$, por lo tanto, dado un triángulo con $a = 12,\ b = 9,\ c =\,?$, resolver por $c$.

La respuesta debe ser de 15 y he utilizado varias calculadoras en línea para asegurarse de que esto fue hecho en el caso y de acuerdo con el teorema de esto es lo que debería ser. La ley de los cosenos, se me dan, es $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, que con el triángulo de abajo de los resultados en la respuesta 19.1. $15\ne19.1$, así que me imagino que me estoy perdiendo algo aquí. ¿Por qué, entonces, soy yo dijo que el 19,1 es la respuesta por el lado de longitud $c$ en mi tarea para este triángulo?

Answer 1

Pitágoras teorema sólo se aplica a la derecha triángulos.

Answer 2

Ley del coseno $$c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos C$$

es sólo una generalización del teorema de Pitágoras para $C\neq 90^\circ$.

De hecho, tenga en cuenta que para $C=90^\circ\implies \cos C=0$ y

$$c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos C \implica c^2 =a^2+b^2$$

Answer 3

Por qué se dice que la respuesta debería ser $15$? ¿Por qué estás suponiendo que el triángulo es un triángulo rectángulo? Sugerencia: no lo es.

Answer 4

A partir de tu foto es obvio que el ángulo de $C = 180° - 14° - 36° = 130°$.

La aplicación de la fórmula $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$, de la siguiente manera

$$c^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 9 * 12 * \cos 130° \aprox 225 - 216 * -0.6427 = 363.8232$$

Por lo tanto $$c \approx \sqrt{363.8232} \approx 19.07$$

Soy consciente de que esta respuesta es bastante redundante, pero yo sólo quería mostrar el cálculo (y cómo la respuesta "correcta" 19.1 (o 19.07) es dado)

Answer 5

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de la suma de los cuadrados de los otros dos lados. No sólo es un²+b² = c² no es cierto para los no-derecho de triángulos, es absurdo en general. ¿Cómo se decide lo que es un,b, y c son? Sin un ángulo recto distinguir un lado, no hay forma de decidir de qué lado debe ser "c", a menos que uno está etiquetado como tal, y tener un teorema que dice que "el Etiquetado de un lado como 'c' hace que sea igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados" es absurdo. Cómo podría propiedades matemáticas dependen de lo que la etiqueta de un lado tiene? Un teorema como "Una hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados" tiene sentido porque "hipotenusa" es un bien definida, única lado (es imposible en la geometría Euclidiana para un triángulo que tiene más de un hipotenusa).

Un teorema como "a²+b² = c²" es una completa tontería sin definir qué es un,b, y c se refieren. a,b, y c son simplemente nombres dados a mantener un seguimiento de los lados. Ellos en realidad no son propiedades intrínsecas de un triángulo. No hay ningún lado que objetivamente "es" c, que acaba de llamar a uno de los lados "c", de modo que podemos hablar de él. Podemos llamar a cualquier lado "c" que queremos. Cuando usted ve un triángulo con un lado de la etiqueta "c", esa es la etiqueta que la persona que dibujó el triángulo eligió. Usted absolutamente no se puede concluir que sólo porque usted tiene un diagrama con una "c" en él, y una fórmula con una "c" en él, que los dos c corresponden.

Usted acaba de recordar algunas cadenas de palabras a partir de una clase de matemáticas sin ninguna comprensión de lo que se refieren. "a²+b² = c²" NO es el Teorema de Pitágoras, es una fórmula que aparece en el teorema que se refiere a las definiciones que aparecen en otra parte del teorema. Por sí mismo, no tiene significado inherente, y es simplemente la taquigrafía en el que se presupone que uno esté familiarizado con la totalidad del teorema. Usted no sólo se ha conseguido un determinado teorema mal, que no han sabido comprender conceptos matemáticos fundamentales, hasta el punto de que lo que estás haciendo puede ser llamado "matemáticas" únicamente en el sentido más amplio. Las matemáticas no es simplemente sin pensar conectar los números en fórmulas. x, y, a, b, c, etc. no son simplemente símbolos sin sentido, que son etiquetas que se refieren a algo.