$\alpha$-crítica gráficos y chordless impar ciclos

Question

Una $\alpha$-crítica gráfico es un gráfico en el que la eliminación de cualquiera de los bordes aumenta el número de independencia. A veces aislado vértices están prohibidas, pero que es irrelevante para esta pregunta.

Se sabe que en una gráfica cada dos bordes adyacentes son comunes chordless impar ciclo. Me estoy preguntando acerca de la implicación inversa. Específicamente:

Deje $G$ un gráfico en el que cada dos bordes adyacentes son comunes impar chordless ciclo. Demostrar que $G$ $\alpha$- crítico o proporcione un contraejemplo.

Por cierto, espero que sea falso, simplemente porque el libro probablemente habría insinuado una equivalencia, si es que lo hubo.

Answer 1

Estoy pensando que estoy cometiendo un error en alguna parte, ya que sospecho que esta habría sido la primera cosa que cualquier persona se habría registrado para un contador de ejemplo: El Gráfico de Petersen.

Puede comprobarse que cada dos bordes adyacentes de la mentira en común chordless 5-ciclo, sin embargo, la eliminación de cualquiera de los bordes de las hojas el número de independencia en $4=\alpha (P)$. Así, el Gráfico de Petersen no es $\alpha$-crítico.

Si he cometido un error en cualquier lugar, alguien a punto de salir y me voy a borrar mi respuesta. Espero que esto funciona bien.