De las funciones algebraicas subvariedad de X de A^n son las mismas funciones en Un^n restringido a X. Entonces, la afirmación de que las funciones en X se extienden a todos los de A^n de la siguiente manera por la definición. Mi pregunta es: ¿el análogo declaración de mantener para C^n y complejo cerrado submanifolds (tal vez incluso cerrado analítica de subvariedades), y si es así, ¿cómo es esto resultó?
Respuesta
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Sí, esto es cierto. Se sigue de "Cartan del Teorema B", que dice que H^1 de cualquier coherente de la analítica de gavilla en un cerrado submanifold de C^n es 0; el mismo resultado también es válido para la analítica de subespacios. Buscar en cualquier libro de varias variables complejas para una prueba. (Es muy posible que hay un más elemental de la prueba.)
(Utiliza el teorema: sea X el submanifold o analítica del espacio y considerar la secuencia exacta de las poleas en C^n
0 -- > -- > O_{C^n} --> O_X --> 0
donde I es el ideal gavilla de X. La fuga de H^1(C^n,I) implica que el mapa H^0(C^,O_{C^n}) a H^0(X,O_X) es surjective, que es lo que quieres.)
