No sé si esto cuenta como un "naturalmente que ocurren" algebraica de la categoría, pero como ya he escaneado a través de mi lista interna de las categorías de módulos sobre un anillo, me percaté de que el siguiente tiene (1) y (2).
Tome $G$ "$p$- ádico diedro grupo" que es un semidirect producto de la p-ádico enteros y un grupo cíclico de orden $2$ donde ésta actúa por $-1$ sobre el anterior. A continuación, el formulario completado el grupo de álgebra (Iwasawa álgebra) con coeficientes en el campo con $p$ elementos, $R=F_{p}\left[\left[G\right]\right]$.
Ahora hay exactamente dos clases de isomorfismo de indecomposable proyectiva módulos [$P_{1}$] y [$P_{2}$] y $P_{1}$ $P_{2}$ son bi-integrable a través de monic mapas (consulte el apartado 9.6 de http://www.dpmms.cam.ac.uk/~sjw47/char.pdf para la prueba de estas afirmaciones).
De ello se sigue que, si tomamos la categoría de todos los finitely generado proyectivas de los módulos a través de $R$ a continuación, se compone de objetos que están directa sumas de m copias de $P_{1}$ $n$ copias de $P_{2}$, dicen. Dos de estos objetos será bi-integrable si y sólo si tienen el mismo valor de $m+n$, con lo que si bien no son arbitrariamente grande finito colecciones de pares bi-integrable, pero de a pares nonisomorphic objetos en esta categoría no hay infinito.
Estoy seguro de que habrá muchos más ejemplos a lo largo de estas líneas, lo que pasa es que gastar un montón de tiempo pensando acerca de Iwasawa álgebras.
