Todos los conjuntos son subconjuntos de $\mathbb{C}$ . Supongamos que $f: U \to D$ es analítico donde $U$ está acotado y es abierto, y $D$ es el disco de la unidad abierta.
Ahora supongamos que podemos extender continuamente $f$ a $\bar{f}: \bar{U} \to \bar D$ , de tal manera que $\bar{f}(\partial U) \subseteq \partial D$ . Para demostrar que $f$ es en, estaba pensando que tal vez podría mostrar que $f(U)$ es un subconjunto denso de $\bar{D}$ y como $\bar{f}(U) = f(U)$ es abierto por el teorema de los mapas abiertos, debe ser $D$ . Pero para ello necesitaría saber que $f(\partial U) = \partial D$ . ¿Es esto cierto?
Algunos consejos u otros enfoques serían muy apreciados. Gracias.
