mostrar que si $f$ no es constante y todo , $e^f$ es trascendental

Question

Toda función que no es un polinomio se llama toda una trascendental función.

Sé que $\infty$ es una singularidad esencial de $f$ fib $f$ toda la trascendental función. Por lo tanto, sólo es necesario demostrar que la $e^f$ tiene una singularidad esencial en a $\infty$. Cualquier sugerencias?

Answer 1

Más simple: $e^f$ es cero, por lo tanto, por el teorema fundamental del álgebra $e^f$ no puede ser un no-constante del polinomio. (Para una solución completa, usted también debe mostrar que $e^f$ es constante implica que $f$ es constante.)