¿Cómo puedo calcular la incertidumbre experimental, en función de dos cantidades medidas

Question

Estoy realizando un experimento en el que estoy se miden dos variables, decir $x$$y$, pero estoy realmente interesado en una tercera variable que me calcular a partir de los dos, $$z=f(x,y).$$ En mi experimento, por supuesto, tanto en $x$ $y$ han experimental incertidumbres, las cuales están dadas por la resolución de mi aparato de medición, entre otras consideraciones. También estoy pensando en hacer varias sesiones de medición para obtener buenas estadísticas en mi medición de $x$$y$, y, por tanto, en $z$. Yo realmente no sé cómo la estadística de la propagación comparar a mi calculado (resolución, inducidos por la incertidumbre, sin embargo.

Me gustaría saber cuál es el final de la incertidumbre para $z$ debe ser, y yo no estoy muy familiarizado con la propagación de errores procedimientos para ello.

• ¿Cuáles son las formas usuales para combinar las incertidumbres experimentales en las cantidades medidas?
• Cuando debo usar los diferentes enfoques?
• ¿Cómo puedo incluir estadística incertidumbres cuando están presentes?
• ¿Qué sucede si la estadística de la dispersión de una variable es comparable a la del instrumento de resolución, por lo que no puedo olvidarme tampoco de contribución?
• ¿Cuáles son las buenas referencias de donde puedo leer más sobre este tipo de problema?

Yo también agradecería respuestas a citar sus fuentes - y en particular el uso de 'oficial' - donde sea posible.

Answer 1

En mis cursos experimentales, todas las incertidumbres se calculan con el llamado "suma en cuadratura": $$ \delta z = \sqrt {\Biggl(\dfrac{\partial f}{\partial x} \delta x\Biggr)^2+\Biggl(\dfrac{\partial f}{\partial y} \delta y\Biggr)^2+2\Biggl(\dfrac{\partial f}{\partial x}\cdot \dfrac{\partial f}{\partial y}\Biggr)\text{cov}(x,y)},$$ donde las derivadas parciales se calculan en el valor esperado.

La motivación de la fórmula es más o menos la siguiente: para una función lineal de dos variables aleatorias $X,Y$, $$Z=aX+bY+c$$ the variance is exactly: $$\text{Var} (Z)=a^2\text {Var}(X)+b^2\text {Var} (Y)+2ab\text {cov}(X,Y).$$ Para un general de la función $Z=f(X,Y)$, nos reconduct para el caso lineal por tomarlo de la expansión de Taylor alrededor de $(E(X),E(Y))$. Resulta que $$E(Z)\approx f(E(X),E(Y))$$ (el cálculo no es difícil en absoluto, que me diga si usted necesita para una más precisa de la declaración). De la misma manera: $$\text {Var} (Z)\approx a^2\text {Var}(X)+b^2 \text {Var} (Y)+2ab\text {cov}(X,Y),$$ donde los "pesos" $a^2$ $b^2$ son los cuadrados de los derivados como escribí en mi primera fórmula.

Que me sugieren para hacer los cálculos.

Primaria libro, que me pareció útil, es Taylor.